Главаня
Купить оптом
Цены
Контакты
Наши партнеры
Статьи






Липовый мед
Цветочный мед
Гречишний мед
Донниковый мед
Мед в сотах
Маточное молочко
Перга
Пыльца
 

Пчелиных сот геометрия


Проект по геометрии "Геометрия пчелиных сот" – Документ 1 – УчМет

МОУСОШ№2 имени Героя Советского Союза А.В.Ляпидевского гЕйска МО Ейский район.

«Геометрия пчелиных сот»

Выполнила:

Дроздова Яна , ученица 8Б класса

Руководитель:

Бобровникова Т.В.

учитель математики

гЕйск 2012г

Актуальность работы. Умение применять знания школьного курса геометрии в жизни, что способствует расширению кругозора и уделение более пристального внимания школьному материалу.

Цель работы. Для полного раскрытия темы ставится следующая цель: умение решать задачи практического характера, с применением приобретенных знаний в школе; расширение кругозора в ходе исследования, а так же показать связь математики с жизнью и эффективность математики.

Постановка задач. Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач: 1) доказательство составления паркета из правильных многоугольников: 2) выявления правильного многоугольника с наименьшим периметром; 3) применение геометрических построений при рассмотрении пчелиных ячеек сот;

4) выявление наименьшей площади поверхности многогранника.

Объект исследования. Объектом изучения работы является пчела, ее соты.

Содержание работы.

- начало исследования – знакомство с интересной задачей про пчел, а так же наблюдение

за строительством пчелиных сот;

- причины, по которым строительство ячеек сот соответствует правильному

шестиугольнику;

- принцип построения паркетов из правильных многоугольников;

- выявление наименьшего периметра правильного многоугольника с применением формул

нахождения площадей, сторон и периметров этих многоугольников;

- построение одной ячейки с применением геометрических построений и знанием

пространственных тел- многогранников.

- сравнение площадей поверхности многогранников и пчелиной ячейки;

- геометрические способности пчел помогают им экономить время, воск и силы.

Выводы по работе.

В заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления.

А исследования, проведенные в ходе работы, знакомят и сближают нас с гармонией

и целесообразностью природы.

Оглавление.

1. Вступление.

Связывая природу, математику, и искусство, можно убедиться

в том, что для тех, кто стоял у истоков искусства, природа и

человек были образцами для подражания. Есть такие творения

природы, которых человек порой не замечает___________________стр2.

2. Основная часть.

1) Сеть правильных шестиугольников_______________________стр3.

2) Паркет:

а) формулировка задачи о составлении паркета____________стр3.

б) доказательство задачи_______________________________стр4.

в) составление паркета из правильного треугольника,

квадрата и правильного шестиугольника_______________стр5.

3) Расчетливая геометрия:

а) доказательство того, что периметр правильного

шестиугольника наименьший из периметров

остальных правильных многоугольников ______________стр6.

б) построение ячейки пчелиных сот, и их проекции_________стр8.

в) доказательство того, что площадь поверхности

пчелиной ячейки наименьшая из поверхностей

других многогранников, имеющих одинаковый

объем____________________________________________стр10.

3. Заключение.

Всесторонняя эффективность математики___________________стр11.

4. Список литературы ____________________________________стр12

1. Введение

Пчёлы – удивительные творения природы. Геометрические способности пчёл проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их рёбрам, то будет видна сеть правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета.

Возникает вопрос: «Почему пчёлы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо проще сконструировать?»

В учебнике за пятый класс есть очень интересная задача о пчёлах. А так как мы сами разводим пчёл, то я решила обратить на неё наиболее пристальное внимание.

Задача №1:

Чтобы собрать 100 грамм мёда, пчела доставляет в улей 16 тысяч нош нектара. Вопрос задачи: какова масса одной ноши?

Решение:

100 : 16000=0,00625 (г) -масса одной ноши.

Ответ: 0,00625 грамм.

А умещает пчела свою ношу на своей ножке в мешочке.

Решив эту задачу, можно сделать следующий вывод: пчела очень трудолюбива, прикладывает огромные усилия для того чтобы, собрать мёд.

Собирая нектар с цветков, пчела «налетает» около трёхсот километров, посетив при этом девятнадцать миллионов цветков. А несколько килограммов мёда – это уже несколько километров. Скорость полёта пчелы – 6,5 километров в час. Продолжительность жизни пчелы 30-35 дней.

2.Основная часть.

Теперь попытаемся ответить на вопрос: «Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо предварительно выяснить, какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, то есть уложить их в виде паркета.

Выполняя несложные расчёты, убеждаемся, что такими многоугольниками могут быть только квадраты, правильные треугольники и правильные шестиугольники.


Квадрат правильный треугольник правильный шестиугольник.

Задача №2:

Действительно, сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна

(n-2)·180º, где n-число сторон многоугольника. Сумма углов правильных n-угольников, сходящихся в одной вершине паркета, равна 360º. Тогда приравняв сумму внутренних углов к числу 360, мы получим следующее равенство: .

Решаем это уравнение относительно числа к, тогда получим:

,

или ,

где k - число углов, сходящихся в одной вершине паркета.

Отсюда .

Рассмотрим некоторые правильные многоугольники.

1). Возьмём треугольник с количеством сторон равным трём.

Тогда, если n=3, то k=6. А это значит, что в одной вершине паркета могут сходиться шесть правильных шестиугольников;



2). Возьмём квадрат с количеством сторон равным четырём.

Тогда, если n=4, то k=4, то есть в одной вершине паркета могут сходиться четыре квадрата.



3). Возьмём пятиугольник с количеством сторон равным пяти.

Если n=5, то k=3,3. А так как k получили не целое число, то не существует паркета из правильных пятиугольников.

4). Возьмём шестиугольник с количеством сторон равным шести.

Тогда, если n=6, то k=3, то есть в одной вершине паркета могут сходиться три правильных шестиугольника;


5). Возьмём семиугольник с количеством сторон равным семи.

Если n=7, то k=2,8. А так как k получили не целое число, то не существует паркета из правильных семиугольников. И так можно продолжать дальше.

Теперь рассуждаем следующим образом: ,так как внутренний угол правильного многоугольника меньше 180º;

значит,

или

По смыслу задачи значения n, k и могут быть только целыми , поэтому 4 делится нацело на (n-2). Отсюда n = 3,4,6.

Итак, мы выяснили, что заполнить плоскость без пропусков можно, используя или правильные треугольники, или квадраты, или правильные шестиугольники. Только ими можно уложить паркет без пропусков.

Паркеты:

1) из правильных треугольников

2) из правильных четырехугольников


3) из правильных шестиугольников

Попробуем дальше развить «пчелиную» тему.

Для того чтобы выяснить, почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, рассмотрим вспомогательную задачу.

Задача №3: Даны три равновеликие друг другу фигуры – правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр?

Дано: правильный треугольник, квадрат, правильный треугольник. Sиз правильных многоугольников. . S=4 см2

Найти: периметр каждого правильного многоугольника.

Решение:

Пусть S – площадь каждой из данных фигур.

а3, а4, а6 - стороны соответствующих многоугольников.

S=4 см2.

1). Тогда вычислим площадь треугольника по формуле:


Подставив данные правильного треугольника в эту формулу, получим:

2). Площадь квадрата вычислим по формуле:


3). Площадь правильного шестиугольника состоит из шести площадей правильного треугольника. Тогда получим:

Теперь нетрудно вычислить периметр каждой фигуры, зная её площадь.

Сначала выразим сторону каждого многоугольника через его площадь, затем найдем периметр этого многоугольника:

, тогда .

Подставив в формулу значение площади, равное 4 см2, получим, что

Р ≈ 9,1 см.

Аналогично выразим сторону квадрата через его площадь и найдем периметр квадрата при заданном значении его площади:

, тогда , значит

Р = 8 см.

Осталось выразить сторону правильного шестиугольника через его площадь и найти периметр:

, тогда , получим:

Р ≈ 4,6 см.

Для сравнения периметров фигур найдём их отношение:

Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, выбрав правильный шестиугольник, мудрые пчёлы экономят воск и время для построения сот.

Надо сказать, что на этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот.


Соты в улье свешиваются сверху вниз наподобие занавесок:

пчёлы прикрепляют их к потолку смесью воска или пчелиного клея (прополиса). Ячейки уложены в пласты и соприкасаются общими донышками.

Но донышки ячеек не плоские, а представляют собой части трёхгранных углов, гранями которых являются равные ромбы.


Рис.2.

Рис. 1.

На рисунке 1 изображена пчелиная ячейка в общем виде, а на рисунке 2 – её проекции: вид сверху, вид спереди и вид сбоку.

Попробуем построить развёртку многогранника (одна ячейка сот). Но прежде чем начать построение сот развёрстки, необходимо рассмотреть чисто геометрически, как получается ячейка.


Сначала построим изображение правильной шестиугольной призмы. Проведём диагонали верхнего основания призмы и на оси призмы возьмём некоторую точку S. Через прямые и точку S проводим три плоскости, которые отсекают от призмы три равные треугольные пирамиды . Получившийся многогранник и является пчелиной ячейкой.

Поскольку боковая поверхность многогранника представляет собой шесть равных между собой трапеций, то для получения развёртки построим эти трапеции. Их размеры возьмём такими же, как на рисунке 2 , причём отрезок MS на рисунке 2, a-это диагональ ромба в верхней части ячейки.

Построим отрезок AA´=AB+BC+CD+DE+EF+FA (рисунок 4). На продолжении ребра CL от точки L отложим отрезок LS и из точки L проведём окружность радиусом, равным, например, отрезку. После этого построим середину отрезка LS, проведём через неё перпендикулярную к нему

Рис. 4.

прямую, которая пересекает дугу окружности в двух вершинах ромба. Два других ромба строим следующим образом: из вершины ромба проводим окружность радиусом, равным стороне построенного ромба, а из вершины S – окружность, радиус которой равен диагонали ромба. Эти окружности в пересечении дают ещё одну вершину ромба. Остальные построения очень просты. Развёртка пчелиной ячейки показана на рисунке 4.


. А на рисунке 5 можно увидеть, как соприкасаются ячейки в улье; их общая часть является ромбом.


Когда говорят о пчёлах, то чаще всего демонстрируют рисунок 6 , показывающий соты в разрезе плоскостью, перпендикулярной боковому ребру и пересекающей все соты по правильным шестиугольникам.

Рис.6.


Если продолжить одну из боковых граней ячейки так, чтобы она пересекала остальные соты, то сечение будет таким, как показано на рисунке 7.

Рис. 7.

Небезынтересен вопрос, почему пчёлы строят донышки своих ячеек в форме части трёхгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы. Нельзя ли было поступить проще, сделать дно сот плоским, то есть обычным правильным шестиугольником? Какая же здесь выгода для пчёл?

Вернёмся к ячейке-многограннику на рисунке 3. Объём многогранника

равен объёму правильной шестиугольной призмы. Как нетрудно заметить, объём пирамиды равен утроенному объёму одной из равных пирамид.

Пирамиды и равны (они симметричны относительно точки Т). Мы можем самостоятельно провести доказательство равенства названных пирамид, оно несложно. Итак, объёмы пчелиной ячейки и правильной шестиугольной призмы равны.

Зато площадь ее поверхности меньше площади поверхности шестиугольной призмы.

3. Заключение.

В имеющейся литературе приводятся сведения о том, что благодаря такой «математической» работе расчётливые «геометры» экономят около 2 % воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для одной такой же ячейки.

В итоге необходимо сказать, что пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просветов.

Как в заключение не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Так с помощью геометрии и математического анализа мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

4. Список литературы:

1) А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» - гуманитарно – математический

цикл;

2)Журнал: «Математика в школе» №1 1995 г.

3) Журнал: «Пчеловод», подшивка за 2001 год.;

4) Детская энциклопедия: «Что? Где? Почему?»

5) Учебник: «Геометрия 7-11 класс» Погорелов;

6) Учебник: « Математика 5 класс» Виленкин.

www.uchmet.ru

исследовательская работа по математике на тему: «Геометрия пчелиных сот»

ГАПОУ ПО КТПТП

Проектно - исследовательская работа

по математике

на тему:

«Геометрия пчелиных сот»

Каменка, 2017 г

Содержание

1.     Вводная часть                                                                                       

2.     Пчелы-математики                                                                               

     а) геометрия пчелиных сот;                                                           

     б) оптимальный путь от одного объекта до другого;                  

     в) пчелы и сотовая связь;                                                                

     г) влияние сотовой связи на пчёл;                                                 

     д) интересные факты о пчелах;                                                      

3.     Интервью с пчеловодами                                                                     

4.     Выводы                                                                                                   

5.     Список используемой литературы                                      

Введение.

Каждый из нас хоть раз пробовал пчелиный мед. Многие из нас ощущали на себе и укусы пчёл. Все знают поговорку «Трудится, как пчелка». А многое ли мы знаем из пчелиной жизни? Кто может представить, какой труд возлагается на столь маленькие существа? Пчела – это живой организм, совокупность физических и нервных процессов, дающих ей быть столь сильным организмом. Устройство каждой пчелы не такое уж сложное: отсутствие ЦНС (центральной нервной системы), слабая защита от внешних взаимодействий, не сильно развитая система осязания, - всё это не позволяет пчеле быть устойчивой к влиянию окружающей среды. Несмотря на это, каждая особь успевает осуществить такие сложные процессы, которые по математическим расчетам не всегда удадутся каждому человеку.

В своей исследовательской работе я  хотела более подробно изучить жизнедеятельность пчёл и показать на исследовании, с помощью математических формул, сложную структуру действий, осуществляемых каждой особью.

Целью исследовательской работы является: расширить представления о сферах применения математики; расширить общекультурный кругозор учащихся; рассмотреть примеры применения геометрических знаний при решении задач практического характера; показать связь математики с жизнью и эффективность математики; показать умение применять знания школьного курса геометрии в жизни, что способствует расширению кругозора и привлечение более пристального внимания школьному материалу.

Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач: 1) выявления правильного многоугольника с наименьшим периметром; 2) применение геометрических построений при рассмотрении пчелиных ячеек сот; 3)доказательство нахождения пчелой оптимального пути от одного объекта до другого;

4) применение сотового принципа построения ячеек в сотовой связи, а также влияние мобильной связи на пчел.

Используемые методы:

В экспериментальной части работы применялись следующие методы:

  • наблюдение,

  • сравнение,

  • интервью,

  • анализ.

Начало моего исследования было теоретическим – общие сведения о каждой пчеле, после мне стало интересно, что могут мне рассказать люди, которые часто наблюдают за пчёлами – то есть пчеловоды-любители.

Пчелы-математики

Геометрия пчелиных сот.

Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Соты выступают в роли домика для пчелиной семьи. Состоят они из ячеек. Ячейки имеют форму шестигранной призмы. Математики считают, что именно такая форма оптимальна для максимального использования площади при наименьшем расходе строительного материала.

Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений.

      Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360˚(60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚).  Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.

 Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

Сравним периметры этих многоугольников, если их площади равны. Имеем

Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Ячейки бывают пчелиные, маточные, трутневые и переходные. На строительство одной пчелиной ячейки тратится около 13 мг воска. Для постройки всей соты – около 140 грамм, их размер зависит от величины рамки. В улье она находиться в вертикальном положении. В заполненной рамке может находиться до 4 кг меда. 

Строя соты, пчелы делают между ними расстояние около 13 мм. Это необходимо для свободы передвижения.

Когда пчелы строят соты для хранения меда, они обходятся без дифференциального и интегрального исчисления. Соты представляют собой шестигранные призмы с гранью 2,71 мм.. Однако донышко сот не плоское, оно представляет собой трехгранный угол, составленный из трех ромбов. Возникает вопрос, каков должен быть плоский угол при вершине ромба, чтобы уложиться на минимальной поверхности?

       Первым заинтересовался этой проблемой итальянский астроном и геодезист Миральди. В 1712 году он установил, что угол должен быть близок к 110˚. Впоследствии Реомюр, Вейл и Кениг уточнили эту величину: 109˚ 26'. Они были изумлены, узнав, что пчелы делают соты с углом 109˚ 28'. Фонтанель, секретарь Французской академии наук, заметил, что пчелы, несмотря на более слабые, чем у Ньютона и Лейбница, математические способности, получают указания от самого Творца. Между прочим, со временем выяснилось, что "расчеты” пчел точнее.

      Математиками были проведены исследования с целью изучения возможного использования многоугольников с изогнутыми сторонами. При наличии изогнутой стороны многоугольник принимает выпуклую форму, причем находящийся рядом с ним другой многоугольник автоматически приобретает сторону, вогнутую вовнутрь.

Наличие у многоугольника выпуклой стороны имеет и преимущества, так как он приобретает форму, близкую к кругу, а соседствующий с ним многоугольник с вогнутыми сторонами, хотя и не испытывает никакого ущерба, но и преимуществ тоже не имеет.

В 1999 году Томас Хейлз (Thomas Hales) из Мичиганского университета поставил точку в спорах о конструировании сот. Он доказал, что идеальной фигурой при делении единого пространства на более мелкие части является правильный шестиугольник. Несмотря на то, что уже довольно давно известен тот факт, что идеальной фигурой для построения сот является шестиугольник, до сих пор нет точных объяснений этого феномена. И только лишь в 1999 году представилась возможность доказать, что пчелы, не ошибаясь, проделывают уже миллионы лет то, что, является ничем иным, как Божьим откровением.

Однако, если бы пчелиная техника строения ячеек, пройдя эволюцию, дошла бы до наших дней, то в окаменелостях должны были бы встретиться и другие геометрические фигуры, помимо шестиугольника. Однако следов использования в пчелиных сотах других фигур не зафиксировано. Чарльз Дарвин лично охарактеризовал медовые соты, как чудо инженерии, позволяющее пчелам экономить воск.

        В имеющейся литературе приводятся сведения о том, что благодаря такой «математической» работе расчётливые «геометры» экономят около 2 % воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для одной такой же ячейки.
В итоге необходимо сказать, что пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просветов.

Как в заключение не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Так с помощью геометрии и математического анализа мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

 

Оптимальный путь от одного объекта до другого.

Недавно британские ученые установили, что пчелы, оказывается, способны решать сложные математические задачи. Эти насекомые быстро и безошибочно рассчитывают оптимальный путь от одного объекта к другому. Данная задачка вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно.

Исследователи из Лондонского университета наблюдали за тем, как рабочие пчелы перемещаются от одного цветка к другому, а после рассчитали и проанализировали траекторию их маршрута. Результаты анализа потрясли исследователей — оказывается, эти насекомые всегда выбирают самый кратчайший маршрут. И, кроме того, самый выгодный с точки зрения экономии сил.

Далее исследователи поставили эксперимент — расположили цветы, посещаемые пчелами, совершенно в другом порядке. Однако и здесь насекомые не сплоховали — пчелы рассчитали новый маршрут менее чем за секунду! Получается, что-либо данные существа от рождения наделены феноменальными математическими способностями, либо постоянно обучаются и совершенствуют их.

 Вообще, рассчитать оптимальный путь от одного объекта к другому — не такая уж сложная задача. Она вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно. Возможно, в нем есть некоторые "скрытые ресурсы", про которые ученым до сих пор ничего не известно.

Впрочем, вряд ли здесь имеет место обучение пчелы своими коллегами. Давно установлено, что, в отличие от своих близких родственников муравьев, рабочую пчелу никто не учит собирать мед и находить оптимальные маршруты для полетов (у муравьев наоборот — там старые "фуражиры" некоторое время учат молодежь запоминать дорогу домой и прокладывать оптимальные маршруты). Хотя элемент самообучения и обмена опытом, скорее всего, присутствует. Правда времени на подобные штучки у пчел катастрофически мало.
        Дело в том, что пчела на самом деле становится сборщицей меда уже в конце своей жизни и занимается этим весьма недолго. Срок жизни рабочей особи летом не превышает 35 суток, из которых только 7-10 дней перед смертью она собирает мед. За такое короткое время научиться решать весьма нетривиальные математические задачи не удастся, пожалуй, даже выдающемуся математику уровня А.Н. Колмогорова.

        Однако не исключено, что пчела занимается математикой… с самого рождения. Давайте вспомним, что представляет собой внутренняя часть улья — это же сплошные ряды сот, состоящих из правильных многоугольников и располагающихся оптимальным образом. У появившейся на свет в "царстве порядка и симметрии" юной пчелы с самого начала формируется такое мировоззрение, в котором большую роль играет способность распознать во всем строгие закономерности, ведь в улье нет места хаосу.

Молодые пчелы работают в основном внутри гнезда — строят соты, ухаживают за личинками, убирают мусор. Все эти действия, как вы понимаете, также требуют умения рассчитать свои силы и оптимизировать перемещение — в противном случае им не управиться с таким огромным объемом работы. Именно так пчелы и совершенствуют свои математические способности — те семьи, где этого не происходит, быстро проигрывают своим соседям в борьбе за существование.

Получается, что пчелы с самого рождения просто "обречены" на то, что бы быть талантливыми математиками — иначе естественный отбор уничтожит их. Не удивительно, что когда уже пожилая и опытная пчела наконец-то получает "назначение" на должность сборщицы, рассчитать и оптимизировать путь между цветами кажется ей сущим пустяком. Ведь построить сотню ячеек, заселить их личинками и при этом самой не умереть от усталости — куда более сложная задача. Ну, а если бывшая уборщица и нянька все-таки стала добытчицей меда — значит, она решила ее на все пять с плюсом.

Итак, пчелы блестяще могут решать сложные математические задачи потому, что занимаются этим с самого детства. Можно сказать, математика является неотъемлемой частью их жизни. Возможно, в этом нам нужно поучиться у наших маленьких помощников, если мы хотим развивать математические способности своих детей.

Не исключено, что когда родители организуют жилище ребенка "математически", с самого детства будут учить его рассчитывать свои силы, находить оптимальный путь между разными объектами, тренировать его аналитический аппарат, задавая ему интересные задачки, то в дальнейшем их ребенок научится видеть во всем закономерности и использовать их наивыгоднейшим для себя образом. Когда же он вырастет, то не будет опаздывать на работу, переутомляться, создавать пробки на автодорогах. Поскольку с детства в нем будет заложена привычка к оптимизации усилий. Та самая, что помогает пчелам быстро и без особого напряжения собирать мед.

Доктор Мари Дакке (Marie Dacke) и профессор Мандям Шринивасан (Mandyam Srinivasan) из Австралийского национального университета (Australian National University — ANU) показали, что пчёлы умеют считать до четырёх.
Кстати, недавно учёные из этого же университета продемонстрировали, что пчёлы преодолели языковой барьер.

Отчёт о ныне проведённом исследовании опубликован в журнале Animal Cognition.
Ранее было доказано, что кроме человека и высших приматов способности к счёту проявляют птицы, рыбы и саламандры. Но о математических способностях беспозвоночных известно мало: были проведены некоторые опыты, однако их выводы пока остаются под вопросом.
         Проведя серию экспериментов, учёные выяснили, что медоносные пчёлы превосходят в своих способностях некоторых представителей Homo sapiens.
         Нескольким особям этих насекомых предоставили возможность подлетать к сладкому угощению сквозь туннель, в котором единственными опознавательными знаками были идентичные жёлтые метки. Выяснилось, что пчёл можно натренировать подлетать к вознаграждению, если ставить его за определённым (постоянным) количеством меток (не больше четырёх).
       Биологи намеренно меняли расстояние между метками, размер и форму объектов (добавляя те, что ранее насекомые не встречали). Все эти изменения позволили исключить предположения, что пчёлы добираются до угощения, ориентируясь по расстоянию от улья или внешнему виду меток.
        Кроме того, Дакке и Шринивасан сделали так, что в определённый момент времени насекомое видело лишь одну метку, то есть для того чтобы добраться до вознаграждения, ей приходилось считать/складывать, сколько меток по порядку она пролетела.

Выяснилось, правда, что больше четырёх ярких объектов пчёлы не осиливают. Но и это большое достижение для животного, мозг которого по размерам не больше песчинки.

Судя по всему, подобные способности (вкупе с дальномером) помогают пчёлам ориентироваться на местности.

Пчелы и сотовая связь.

Свое название сотовые сети получили в соответствии с сотовым принципом организации связи, который заключается в следующем. В зоне обслуживания сети устанавливается необходимое количество базовых приемо-передающих станций.

 Почему именно соты? А потому, что зона радиопокрытия вокруг базовой станции в общем случае представляет собой окружность. Из школьного курса геометрии известно, что из равносторонних фигур, вписанных в окружность, только шестиугольники могут без разрывов покрыть какую-либо поверхность. Вот почему они используются в качестве математической модели сотовой сети. Пчелы об этом догадались значительно раньше.

Размеры сот (ячеек) сотовой связи на практике составляют от десятков метров (в крупных бизнес-центрах) до десятков километров.

 

Влияние сотовой связи на пчёл.

Электромагнитные волны, излучаемые вышками сотовой связи и самими мобильными телефонами, создают реальную угрозу для пчел-медоносов. К такому выводу пришли индийские ученые. Эксперимент, проведенный в южном штате Керала, показал, что внезапное падение популяции пчел вызвано башнями, устанавливаемыми по всему штату компаниями мобильной связи, которые расширяют свою сеть.

Электромагнитные волны, излучаемые этими вышками, негативно влияют на "навигационные навыки" рабочих пчел, которые собирают цветочный нектар для обеспечения жизнедеятельности пчелиных семей, говорит доктор Саинуддин Паттажи, проводивший данное исследование.

Ученый обнаружил, что, когда мобильный телефон находится вблизи улья, рабочие пчелы не могут вернуться домой, ульи остаются с одной королевой-маткой и яйцекладкой. Эксперимент показал, что рой погибает в течение десяти дней. Более 100.000 жителей штата Керала занимаются пчеловодством, и сокращение популяции рабочих пчел создает угрозу и для их работы.

Пчелы также играют жизненно важную роль в опылении цветов, что поддерживает флору того или иного региона.

Если произойдет дальнейшее увеличение числа вышек сотовой связи и мобильных телефонов, пчелы-медоносы могут быть уничтожены в течение 10 лет, отмечает Паттажи.

Сигналы от мобильных телефонов могут быть отчасти виноваты в таинственной гибели пчел, это доказывает новое исследование.

Эксперимент можно назвать первым в своем роде. Исследователи разместили мобильные телефоны под улей, а затем тщательно отслеживали реакцию пчел.

Как выяснилось, сигналы от мобильного телефона, которые образовываются во время разговора, осуществляют плохое влияние на пчел.

      Число пчел в Великобритании сократилось вдвое за последние 25 лет, а в Америке пчелы сильно пострадали от так званого "краха колоний" - внезапное исчезновение целых колоний в течение зимы.

 Эксперты говорят, что пчелы сильно пострадали от Варроатозного клеща, кровососущих паразитов, что делает колонии уязвимыми к различным болезням.

Также, по словам экспертов, сегодня пчелы очень сильно страдают от уменьшения количества полевых цветов, лугов, пастбищ, садов. Однако, ряд экспертов утверждают, что мобильные телефоны также могут быть частично виноваты в этой ситуации.

Доктор Фавр, биолог из Швейцарского федерального института технологии в Лозанне, сказал: "Это исследование показывает, что наличие активного мобильного телефона несколько нарушает жизнь пчел и имеет драматический эффект".

Многие при этом думают: да пёс с ним, с этим драматическим эффектом для пчёл от сотовой связи. Главное - успеть первым купить новый мобильный телефон. И тогда уж точно я стану счастливым. Это вполне реально, но ненадолго. Ведь не за горами ещё более свежая модель.

"Но все же существует одна гипотеза, что электромагнитные поля могут вносить свой вклад в исчезновение пчел во всем мире", - добавил доктор Фавр.

 

Интересные факты о пчелах.

Для получения ложки меда (30 г) 200 пчел должны во время взятка собирать нектар в течение дня. Примерно столько же пчел должны заниматься приемом нектара и обработкой его в улье. При этом часть пчел усиленно вентилирует гнездо, чтобы быстрее шло испарение из нектара излишней воды. А для запечатывания меда в 75 пчелиных ячейках пчелам необходимо выделить один грамм воска.

     Пчела в улье исполняет «круговой» танец, если она нашла источник корма на небольшом расстоянии от пасеки. «Виляющий» танец пчелы сигнализирует о медоносе или пыльценосе, находящемся на более отдаленном расстоянии.
     Для получения одного килограмма меда пчелы должны сделать до 4500 вылетов и взять нектар с 6-10 млн цветков. Сильная семья может собрать в день 5-10 кг меда (10-20 кг нектара).

     Пчела может улететь от улья почти на 8 км и безошибочно найти дорогу обратно. Однако такие большие перелеты опасны для жизни пчел и невыгодны с точки зрения продуктивности ее работы. Радиус полезного полета пчелы принято считать 2 км . И в этом случае она при полете обследует огромную территорию площадью около 12 га . На такой значительной площади обычно всегда имеются медоносные растения. 

     Пчелиный рой может весить до 7- 8 кг, он состоит из 50-60 тыс. пчел, имеющих в своих зобиках 2- 3 кг меда. Медовым запасом при ненастной погоде пчелы могут питаться в течение 8 дней.

     В одну ячейку сота пчелы откладывают до18 обножек весом 140-180 мг. В состав одной средней обножки входит около 100 тыс. пылинок, вес одной обножки – от 0,008 до 0,015 г. Летом обножки тяжелее, чем весной и осенью. Пчелы за день приносят до 400 обножек, а за сезон пчелиная семья собирает 25-30, а иногда и до 55 кг пыльцы.

     В пчелиной семье обычно работает на сборе пыльцы до 25-30% летных пчел. Они приносят за день 100- 400 г (реже до1-2 кг) обножки.
     Во время цветения малины и кипрея в таежной зоне Центральной Сибири вес контрольного улья за день увеличивался на 14–17 кг, в то время как на гречихе это увеличение не превышает 8–9 кг.

     Самые высокие медосборы нектара получают на Дальнем Востоке и в Сибири. Известны случаи, когда в период цветения липы на Дальнем Востоке привесы контрольного улья достигали 30-33 кг за день. Отдельные пчелиные семьи в условиях Сибири собирают по 420, а на Дальнем Востоке – 330-340 кг меда за сезон.

     Пчела для наполнения медового зобика, вмещающего 40 мг нектара, должна посетить за один вылет не менее 200 цветков подсолнечника, эспарцета или горчицы, 15-20 цветков садовых культур, 130-150 цветков рапса озимого, кориандра или чины.

 По шероховатой поверхности пчела способна тащить груз, превышающий в 320 раз вес ее тела (лошадь везет груз, равный весу ее собственного тела).

     Пчелы, отжившие свой короткий век, умирают в улье только зимой, а летом старые пчелы, чувствуя приближение кончины, покидают улей и погибают на воле.

     Роевые пчелы обычно не жалят. Поэтому не следует злоупотреблять дымом при сборе роя и его посадке. Исключение составляют лишь рои, которые покинули улей несколько дней назад. Однако излишек дыма и у них может вызвать озлобление.

     Пчелиная матка никогда не жалит человека, даже когда он причиняет ей боль. Но при встрече со своей соперницей она с яростью пускает в ход жало.

 На воспитание тысячи личинок требуется 100 г меда, 50 г пыльцы и 30 г воды. Годовая потребность в пыльце составляет до 30 кг на каждую пчелиную семью.
     Инстинкт – единственный и безраздельный «хозяин» пчелиной семьи. Ему подчинены важнейший и в высшей степени совершенный цикл заготовки сырья и законченное производство разнообразной продукции всего «пчелообъединения» в составе 40-60 тыс. рабочих пчел.

   Пчелиная ячейка – самая рациональная в природе геометрическая форма сосуда, на ее постройку требуется наименьшее количество материалы (на 100 пчелиных ячеек – 1,3 г воска), а по конструктивной прочности и вместимости ячейка не имеет себе равных.

 Максимальное выделение нектара медоносными растениями происходит при температуре воздуха от 18 до 25 градусов тепла. При температуре воздуха выше 38 градусов большинство растений прекращает выделять нектар. При резком похолодании выделение нектара уменьшается, а у таких медоносов, как липа и гречиха, совершенно прекращается.

   В первом русском своде законов «Русская правда» охране пчеловодства посвящено немало статей. По «Русской правде» за разграбление княжеской борти (улья) брали штраф 3 гривны (цена 1 лошади или 9 овец), а за разграбление крестьянской борти - 2 гривны. За нарушение бортной межи (медосборного участка) штраф 12 гривен - такой же как за самовольный захват усадебной земли или убийство крестьянина.

 Индийский бог Вишна изображается в виде голубой пчелы. 

   Вылетающая из улья пчела несет слабый отрицательный заряд. В ходе полета она создает вокруг себя электрическое поле, а заряд меняется на положительный и усиливается до 1,5 - 1,8 вольт, особенно в ясную погоду.
     Пчелы чемпионы по обонянию. Они воспринимают и различают запахи в 1ООО раз сильнее человека, чувствуют аромат цветов более чем за 1 км.
     Пчелы наделены, пока еще таинственной для человека, способностью удлинять свою жизнь (в исключительных случаях для сохранения семьи) в 5-6 раз.
     В рационе космонавтов мед является обязательным продуктом.
     Тело Александра Македонского, скончавшегося во время похода на Ближний Восток, было перевезено для погребения погруженное в мед, дабы исключить разложение.

 

Интервью с пчеловодами-любителями.

Я опросила знакомых – «Занимаются ли они пчеловодством?».

На мой вопрос откликнулись двое: Манохина Валентина Константиновна и Мирошниченко Ольга Николаевна.

 

Интервью с Ольгой Николаевной:

- Ольга Николаевна, скажите, а почему Вы  стали заниматься пчёлами?

- Раньше пчеловодом был мой отец. С детства у меня сохранилось трепетное отношение к пчёлам. А после смерти отца, я сама начала ухаживать. Папа научил меня основам, без которых невозможно разводить и содержать пчёл.

- Поясните мне, как человеку, который никакого отношения к пчёлам не имеет, сложно ли содержать пчёл?

- Ну, как сказать. Тот, кто занимается, кто любит своё дело, кто с радостью проявляет заботу – тому легко. А если дело тяготит, то и мучить пчёлок не стоит. Самое главное, когда идёшь к улью, нужно настроиться – с плохим настроением к пчёлам и идти не стоит – покусают. Уверенно нужно выполнять каждое действие – пчёлы начинают нервничать, когда человек суетится. Важно знать, что пчёлы терпеть не могут резкие запахи – духи, бензин, стиральный порошок, химические запахи, а уж тем более табак и алкоголь. Поэтому, перед тем, как идти к пчёлам, я мою руки хозяйственным мылом и смело работаю голыми руками. Одежда должна быть из натуральных тканей – хлопок, лён, шёрсть, шёлк, но не синтетика. А работать с пчёлами нужно только в дневное время, во второй половине дня – они устают, все собираются.

И это всё Вам рассказал Ваш отец?

- Основу заложил он, а кое-что пришло с опытом работы. Он мне и отношение своё к пчёлам передал. К ним особый подход нужен.

А пчёлы узнают Вас, когда Вы к ульям подходите?

- Нет, не узнают, памяти-то у них, как таковой нет. Но они чувствуют, когда с ними работает специалист – ведут себя более спокойно.

Спасибо, Ольга Николаевна, я для себя узнала очень много интересного.

 

Интервью с Валентиной Константиновной:

- Валентина Константиновна, скажите, давно ли Вы занимаетесь пчёлами?

- Впервые я увидела, как ухаживают за пчёлами, 37 лет назад. Мы были в гостях, помогли откачать мёд, нам с мужем стало интересно, наши друзья нам подарили пчелиную семью. С этого всё и началось.

- А сейчас много пчёл у Вас?

- Нет, у нас небольшая пасека – несколько ульев.

Валентина Константиновна, скажите, а пчёлы отличаются друг от друга?

- Конечно, есть – пчелиная матка, которая отличается от других пчёл своим строением – у неё блинное брюшко и немножко покороче крылышки, есть трутни и есть пчёлы-рабочие. Рабочие пчёлы выполняют разные функции – одни собирают пыльцу, другие приносят воду, третьи поддерживают температуру в семье и так далее.

- Вы видели, как роятся пчёлы?

- Да, видела. Это настолько увлекательный процесс, немножко страшный, так как раздаётся гул и туча пчёл выходит из улья, кружит над ним, а потом прививается на ветке дерева.

- Не возникал ли у Вас вопрос, почему пчёлы делают соты в форме шестиугольника?

- Пчёлки очень расчётливые, экономичные, они очень эффективно расходуют воск для строения сот.

Применяете ли Вы в лечебных целях мёд и прополис?

- Да, прополис, воск и мёд очищают зубы и залечивают ранки на дёснах. Они являются обеззараживающим средством. Мёд лечит желудок. На медовой основе делают маски для лица.

- Спасибо, Валентина Константиновна, за интервью, мне было очень интересно.

Выводы

Занятие пчеловодством – увлекательное дело: наблюдение за пчёлами, работа с ними и получение приятного бонуса в виде мёда, прополиса и воска. Но человек многое берёт от природы, но редко восполняет то, что забрал. Часто антропогенная деятельность приводит к гибели всего живого, сбивает экологическое равновесие.

В заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления.

А исследования, проведенные в ходе работы, знакомят и сближают нас с гармонией и целесообразностью природы.

Список используемой литературы

1)      БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

2)      Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999.

3)      Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10,  2010.

4)      А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» — гуманитарно – математический цикл, 2011.

5)      Журнал: «Математика в школе» №1, 1995 г.

infourok.ru

Геометрия идеальной ячейки пчелиных сотов – Пчеловодный портал

Пчелиные соты всегда привлекали внимание исследователей своей изумительной красотой и изяществом. Не случайно многие авторы популярных изданий наделяют пчел геометрическими способностями, способностью оптимизировать свои восковые постройки с точки зрения прочности и вместимости. Однако все объясняется гораздо проще…

А.Н.Верещагин

      Пчелиные соты всегда привлекали внимание исследователей своей изумительной красотой и изяществом. Не случайно многие авторы популярных изданий наделяют пчел геометрическими способностями, способностью оптимизировать свои восковые постройки с точки зрения прочности и вместимости. Однако все объясняется гораздо проще, если обратиться к истории развития медоносных пчел.

     В книге Е. К. Еськова «Экология пчелиных» указано, что первоначально предшественники медоносных пчел строили индивидуальные гнезда в виде цилиндрических трубочек с полусферическими донцами. В процессе совместной деятельности пчел цилиндрики естественным образом редуцировались в шестигранники, а сферические донца – в трехгранные пирамидки с ромбовидными гранями.

     Экскурс в прошлое пчел позволяет полнее понять геометрию ячеек и установить их основные параметры для идеальной ячейки.

      Будем исходить из того, что угловые характеристики – углы наклона граней-ромбиков в ячейках современных пчел –  такие же, как углы наклона касательных к сферическим донцам плоскостей, проведенных к ним в точках соприкосновения сферических поверхностей.

         Рассмотрим четыре полусферических донца соприкасающихся между собой ячеек. Если в точках соприкосновения провести плоскости, касательные к сферам, до их пересечения между собой и с гранями шестигранника (рис. 1), получим пирамидку, сложенную из трех ромбиков.

   

                                  Рис. 1                                                 Рис. 2

    Большие диагонали ромбиков на рисунке отмечены пунктирными линиями. Эти диагонали можно принять за характерный размер ячейки, поскольку их длина совпадает с диаметром вписанной в шестигранник окружности.  В дальнейшем треугольник, составленный из диагоналей ромбиков, будем принимать за основание пирамидки. Вершина пирамидки на рис. 1 направлена за плоскость рисунка.

         Для облегчения определения характерных размеров ячейки выполним дополнительное построение.

     Соединим центры четырех сфер. Получится тетраэдр (рис. 2), причем точки соприкосновения сфер будут находиться посередине его ребер. Длина ребра тетраэдра является как раз характерным размером – диаметром ячейки. Все остальные величины можно выразить через этот характерный размер.

      Параметры тетраэдра, в частности, углы наклона ребер и граней, легко определяются. Так, углы наклона ребер тетраэдра к основанию составляют 54,73560, а для граней – 70,52880.

     Отметим,  что  боковые  ребра  тетраэдра  ортогональны  к соответствующим граням трехгранного основания ячейки и, в свою очередь, боковые ребра основания ячейки ортогональны к граням тетраэдра. Вычитая приведенные выше углы из 900, получим угол наклона ромбовидных граней основания  ячейки и угол наклона ребер – стыка двух таких граней. Они, соответственно, будут равны 35,26440 и 19,47120. Далее определятся острый и тупой углы ромбиков – 70,52880 и 109,47120 и двугранный угол между плоскостями этих ромбиков 1200.

       Эти параметры соответствуют вощине «максимум». Между тем все воскоперерабатывающие предприятия России вырабатывают вощину «полумаксимум» с двугранным углом между плоскостями ромбиков 1300.  Глубина ячеек сотов, отстраиваемых пчелами на вощине «полумаксимум», меньше, чем в идеале, хотя объем одинаков.

      Углы ромбиков обычно приводятся в популярных изданиях для пчеловодов. Однако для конструкторов важны не только характеристики ромбиков, но и другие параметры ячеек.

    Толчком к размышлениям о геометрии ячеек послужила давняя публикация в журнале «Пчеловодство», в которой автор рекомендовал выставлять режущий инструмент при обработке рабочей поверхности предлагаемого им устройства для изготовления вощины под таким же углом, какой имеют грани донцев вощины. Однако сам угол не назывался. Попытки найти эти данные в литературе к успеху не привели. Пришлось решать задачу самому. Надеюсь, что полученный результат будет интересен посетителям сайта и окажется полезен при разработке нового оборудования для производства вощины..

 Анатолий Верещагин

 614000, Пермь, а/я 29. E-mail [email protected]

тел./факс (3422) 12-41-62

Поделиться ссылкой:

Похожее

euro-honey.ru

Геометрия пчелиных сот

Автор Мария На чтение 4 мин. Просмотров 2 Опубликовано

Пчелиные соты — это архитектурный шедевр, создаваемый насекомыми. Геометрия этой конструкции определяет такие ее свойства, как высокая прочность на разрыв и максимальная вместимость при минимальных затратах материала.

Пчелиные соты. Иллюстрация для статьи используется с сайта infourok.ru
 Загрузка ...

Анализ пространственной структуры сот

Соты представляют собой пространственную фигуру, которую можно назвать объемным паркетом. Это значит, что они имеют такую форму и стыкуются друг с другом таким образом, что между ними нет незаполненного объема.

Ячейка пчелиных сот — это правильная шестигранная призма, у которой дно образовано частью трехгранного угла с гранями в виде ромбов.

Каждая ячейка соприкасается с 6 другими всеми своими гранями, без зазоров, донышки с 1 стороны сот примыкают к донцам ячеек, расположенных с обратной стороны.

Внутренние углы шестиугольников неизменны и равны 120°, тогда как углы ромбов основания варьируют в пределах от 93 до 117°, причем в этих величинах прослеживается сезонная зависимость: весной они меньше. Из геометрических соображений следует, что ячейки с меньшими углами ромбов донышка имеют больший объем и, соответственно, более вместительны.

Пчелиные соты. Иллюстрация для статьи используется с сайта infourok.ru

Последнее обстоятельство необходимо принимать во внимание при изготовлении искусственных вощин. В соответствии с ГОСТом предприятия выпускают вощину, в которой величина угла ромба в гранях донца составляет 120-140°. При таких параметрах ячейки количество молочка, которое пчелы-кормилицы помещают в нее для питания личинки, может оказаться недостаточным для развития полноценной пчелиной особи.

Параметры ячеек пчелиных сот разных видов

Геометрия пчелиных сот имеет свои особенности для разных видов ячеек. По функциональному назначению и структуре их можно разделить на пчелиные, медовые, маточники, трутневые, переходные и крайние. На каждом соте присутствуют сразу несколько разновидностей, но преобладают пчелиные.

Эти камеры предназначены для выращивания рабочих пчел и имеют следующие параметры:

  • весной диаметр внутренней окружности ячейки сотов — 5,24 мм, угол в грани донышка — 95°;
  • летом d=5,35-5,48 мм, угол — около 100°;
  • осенью d=5,35-5,58 мм, угол — 103°.

Самый большой приплод рабочих особей получается в ячейках диаметром 5,30-5,37 мм и углом основания 95 и 102-112°.

Высота такой призмы составляет 10-11 мм, поэтому толщина сотов до запечатывания личинок равна 22 мм, а после — 25 мм.

Средний объем пустой камеры имеет величину 0,28 мм³, но это пространство впоследствии частично заполняется остатками кокона, поэтому пчелам приходится дополнительно достраивать ячею. На ее изготовление уходит в целом 13 мг воска, причем пчелы южных районов в естественных условиях делают более компактные конструкции, чем их северные собратья.

Пчелиные соты. Иллюстрация для статьи используется с сайта p2pfinancenews.co.uk

Личинки трутней, будучи существенно крупнее, требуют большего пространства. Ячейки, в которых они вызревают, имеют диаметр 6,9-7,0 мм и глубину 14-16 мм. На их формирование пчелы расходуют 30 мг воска.

Как и пчелиные, трутневые камеры имеют форму шестигранных призм, расположенных перпендикулярно плоскости сота. И в тех, и в других, не только выращиваются взрослые особи, но также хранятся запасы меда, хотя в трутневых не обнаруживают пергу. Этот вид ячеек запечатывается выпуклыми крышечками.

Медовые ячейки по форме похожи на описанные выше разновидности с тем отличием, что их верхние края загнуты кверху — мед и жидкий нектар благодаря этому не вытекают. Кроме того, эти хранилища в 2 раза глубже, чем инкубаторы для личинок: их глубина превышает 20 мм.

Самые крупные камеры предназначены для маток и строятся только по мере необходимости. Эти ячейки напоминают по форме свисающие желуди, прикрепленные к похожим на блюдечки основаниям. Внутри маточники гладкие, а их наружная поверхность — бугристая. Длина таких «желудей» — до 25 мм, пчелы не используют их в качестве контейнеров для меда или перги.

Ячейки переходного типа строятся для заполнения пространства между пчелиными и трутневыми зонами, а крайнего — для закрепления сотов на рамке, поэтому они имеют неправильную форму и разные размеры.

Принцип построения сот используется в технике для создания компактных конструкций, обладающих высокой прочностью.

naogorod.ru

Исследовательская работа по математике на тему: «Даже пчелы увлекаются геометрией»

МБОУ «Ярцевская средняя школа № 1»

Исследовательская работа

по математике

на тему:

«Даже пчелы увлекаются геометрией»

Выполнил:

Ученик 7 Б класса

Борзов Даниил

Руководитель:

Береснева Л.А.

г. Ярцево,2018г.

г.

Содержание

  1. Введение  ……………………………………………………. …стр.3

                                                                                   

  1. Пчелы-математики 

                                                                              

    1. Геометрия пчелиных сот …………………………………….стр.4

    2. Оптимальный путь от одного объекта до другого………….стр.6

    3. Пчелы и сотовая связь…………………………………………стр.7

    4. Интересные факты о пчелах………………………………….стр. 8  

                                                 

  1. Видеорепортаж о пчеловоде …………………………………..стр.10  

 

  1. Заключение……………………………………………………. стр.10

Список используемой литературы…………………………………стр.10

Приложение № 1 …………………………………………………….стр.11

  1. Введение

Если в теплый летний день вы услышали деловитое гудение, то это означает, что поблизости летает пчела, только что выбравшаяся из цветка, где она пила нектар. Ее легко узнать по мохнатому тельцу, опоясанному черными и желтыми полосами. Места обитания - сады, луга, поля, лесные опушки; сегодня благодаря человеку распространены по всему миру. 
   Пчёлы - общественные насекомые: они живут в большой колонии, которая называется роем. Человек находит рой в лесу и переносит к себе в усадьбу, где рой обретает новое, рукотворное жилище - улей. В таком улье пчёлы конструируют гнездо, состоящее из рядов восковых ячеек идеально шестиугольной формы. 
  Многое ли мы знаем из пчелиной жизни? Кто может представить, какой труд возлагается на столь маленькие существа?

Пчела – это живой организм, совокупность физических и нервных процессов, дающих ей быть столь сильным организмом. Каждая особь успевает осуществить такие сложные процессы, которые по математическим расчетам не всегда удаются даже человеку.

В своей исследовательской работе я  хотел более подробно изучить жизнедеятельность пчёл и показать на исследовании, с помощью математических формул, сложную структуру действий, осуществляемых каждой особью.

Цель: исследовать, как геометрия присутствует в жизнедеятельности пчел

Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач:

        1. Расширить представления о сферах применения геометрии;

        2. Показать умение применять знания школьного курса геометрии в жизни;

        3. Применять геометрические построения при рассмотрении пчелиных ячеек сот;

        4. Проследить закономерности нахождения пчелой оптимального пути от одного объекта до другого;

        5. Рассмотреть сотовый принцип построения ячеек в сотовой связи, а также влияние мобильной связи на пчел.

Начало моего исследования было теоретическим – общие сведения о каждой пчеле, после мне стало интересно, что могут мне рассказать люди, которые часто наблюдают за пчёлами – то есть пчеловоды-любители.

Гипотеза: в своей работе я предполагаю доказать, что построение пчелиных сот не обходится без знаний геометрии.

Объект исследования: жизнедеятельность пчелиного улья

Предмет исследования: геометрия в жизнедеятельности пчел

Используемые методы

В экспериментальной части работы применялись следующие методы:

  1. Пчелы-математики

2.1. Геометрия пчелиных сот

Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Соты выступают в роли домика для пчелиной семьи. Состоят они из ячеек. Ячейки имеют форму шестигранной призмы. Математики считают, что именно такая форма оптимальна для максимального использования площади при наименьшем расходе строительного материала.

Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений.

      Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360˚(60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚).  Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.

 Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?

Строя шестиугольные ячейки, пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Ячейки бывают пчелиные, маточные, трутневые и переходные. На строительство одной пчелиной ячейки тратится около 13 мг воска. Для постройки всей соты – около 140 граммов, их размер зависит от величины рамки. В улье она находиться в вертикальном положении. В заполненной рамке может находиться до 4 кг меда. 

Строя соты, пчелы делают между ними расстояние около 13 мм. Это необходимо для свободы передвижения.

Соты представляют собой шестигранные призмы с гранью 2,71 мм.. Однако донышко сот не плоское, оно представляет собой трехгранный угол, составленный из трех ромбов. Возникает вопрос, каков должен быть плоский угол при вершине ромба, чтобы уложиться на минимальной поверхности?

       Первым заинтересовался этой проблемой итальянский астроном и геодезист Миральди. В 1712 году он установил, что угол должен быть близок к 110˚. Впоследствии, Реомюр, Вейл и Кениг уточнили эту величину: 109˚ 26'. Они были изумлены, узнав, что пчелы делают соты с углом 109˚ 28'. Между прочим, со временем выяснилось, что "расчеты” пчел точнее.

       Математиками были проведены исследования с целью изучения возможного использования многоугольников с изогнутыми сторонами. При наличии изогнутой стороны многоугольник принимает выпуклую форму, причем находящийся рядом с ним другой многоугольник автоматически приобретает сторону, вогнутую вовнутрь.

Наличие у многоугольника выпуклой стороны имеет и преимущества, так как он приобретает форму, близкую к кругу, а соседствующий с ним многоугольник с вогнутыми сторонами, хотя и не испытывает никакого ущерба, но и преимуществ тоже не имеет.

В 1999 году Томас Хейлз (ThomasHales) из Мичиганского университета поставил точку в спорах о конструировании сот. Он доказал, что идеальной фигурой при делении единого пространства на более мелкие части является правильный шестиугольник. Несмотря на то, что уже довольно давно известен тот факт, что идеальной фигурой для построения сот является шестиугольник, до сих пор нет точных объяснений этого феномена. И только лишь в 1999 году представилась возможность доказать, что пчелы, не ошибаясь, проделывают уже миллионы лет то, что, является ничем иным, как Божьим откровением.

Однако, если бы пчелиная техника строения ячеек, пройдя эволюцию, дошла бы до наших дней, то в окаменелостях должны были бы встретиться и другие геометрические фигуры, помимо шестиугольника. Однако следов использования в пчелиных сотах других фигур не зафиксировано. Чарльз Дарвин лично охарактеризовал медовые соты, как чудо инженерии, позволяющее пчелам экономить воск.

        В имеющейся литературе приводятся сведения о том, что благодаря такой «математической» работе, расчётливые «геометры» экономят около 2 % воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для одной такой же ячейки.
В итоге необходимо сказать, что пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просветов.

Как в заключение не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Так с помощью геометрии и математического анализа мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Таким образом, шестигранник является самой оптимальной геометрической фигурой с максимальным использованием площади при наименьшем расходе строительного материала.

 

2.2. Оптимальный путь от одного объекта до другого

Недавно британские ученые установили, что пчелы, оказывается, способны решать сложные математические задачи. Эти насекомые быстро и безошибочно рассчитывают оптимальный путь от одного объекта к другому. Данная задачка вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно.

Исследователи из Лондонского университета наблюдали за тем, как рабочие пчелы перемещаются от одного цветка к другому, а после рассчитали и проанализировали траекторию их маршрута. Результаты анализа потрясли исследователей — оказывается, эти насекомые всегда выбирают самый кратчайший маршрут. И, кроме того, он самый выгодный с точки зрения экономии сил.

Далее исследователи поставили эксперимент — расположили цветы, посещаемые пчелами, совершенно в другом порядке. Однако и здесь насекомые не сплоховали — пчелы рассчитали новый маршрут менее чем за секунду! Получается, что-либо данные существа от рождения наделены феноменальными математическими способностями, либо постоянно обучаются и совершенствуют их.

 Вообще, рассчитать оптимальный путь от одного объекта к другому — не такая уж сложная задача. Она вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно. Возможно, в нем есть некоторые "скрытые ресурсы", про которые ученым до сих пор ничего не известно.

 Дело в том, что пчела на самом деле становится сборщицей меда уже в конце своей жизни и занимается этим весьма недолго. Срок жизни рабочей особи летом не превышает 35 суток, из которых только 7-10 дней перед смертью она собирает мед. За такое короткое время научиться решать весьма нетривиальные математические задачи не удастся, пожалуй, даже выдающемуся математику.

        Однако не исключено, что пчела занимается математикой… с самого рождения. Давайте вспомним, что представляет собой внутренняя часть улья — это же сплошные ряды сот, состоящих из правильных многоугольников и располагающихся оптимальным образом. У появившейся на свет в "царстве порядка и симметрии" юной пчелы с самого начала формируется такое мировоззрение, в котором большую роль играет способность распознать во всем строгие закономерности, ведь в улье нет места хаосу.

Молодые пчелы работают в основном внутри гнезда — строят соты, ухаживают за личинками, убирают мусор. Все эти действия, как вы понимаете, также требуют умения рассчитать свои силы и оптимизировать перемещение — в противном случае им не управиться с таким огромным объемом работы. Именно так пчелы и совершенствуют свои математические способности — те семьи, где этого не происходит, быстро проигрывают своим соседям в борьбе за существование.

Получается, что пчелы с самого рождения просто "обречены" на то, что бы быть талантливыми математиками — иначе естественный отбор уничтожит их. Не удивительно, что когда уже пожилая и опытная пчела наконец-то получает "назначение" на должность сборщицы, рассчитать и оптимизировать путь между цветами кажется ей сущим пустяком. Ведь построить сотню ячеек, заселить их личинками и при этом самой не умереть от усталости — куда более сложная задача. Ну, а если бывшая уборщица и нянька все-таки стала добытчицей меда — значит, она решила ее на все пять с плюсом.

Итак, пчелы блестяще могут решать сложные математические задачи потому, что занимаются этим с самого детства. Можно сказать, математика является неотъемлемой частью их жизни. Возможно, в этом нам нужно поучиться у наших маленьких помощников, если мы хотим развивать свои математические способности.

Таким образом, для сбора пыльцы пчелы всегда выбирают самый кратчайший и самый выгодный маршрут с точки зрения экономии сил.

2.3. Пчелы и сотовая связь

Свое название сотовые сети получили в соответствии с сотовым принципом организации связи, который заключается в следующем: в зоне обслуживания сети устанавливается необходимое количество базовых приемо-передающих станций.

  Почему именно соты? А потому, что зона радиопокрытия вокруг базовой станции в общем случае представляет собой окружность. Из школьного курса геометрии известно, что из равносторонних фигур, вписанных в окружность, только шестиугольники могут без разрывов покрыть какую-либо поверхность. Вот почему они используются в качестве математической модели сотовой сети. Пчелы об этом догадались значительно раньше.

Таким образом именно геометрия пчелиных сот легла в основу создания сотовой связи.

 

 

2.4. Интересные факты о пчелах

Для получения ложки меда (30 г) 200 пчел должны во время взятка собирать нектар в течение дня. Примерно столько же пчел должны заниматься приемом нектара и обработкой его в улье. При этом часть пчел усиленно вентилирует гнездо, чтобы быстрее шло испарение из нектара излишней воды. А для запечатывания меда в 75 пчелиных ячейках пчелам необходимо выделить один грамм воска.

     Пчела в улье исполняет «круговой» танец, если она нашла источник корма на небольшом расстоянии от пасеки. «Виляющий» танец пчелы сигнализирует о медоносе или пыльценосе, находящемся на более отдаленном расстоянии.
     Для получения одного килограмма меда пчелы должны сделать до 4500 вылетов и взять нектар с 6-10 млн. цветков. Сильная семья может собрать в день 5-10 кг меда (10-20 кг нектара).

     Пчела может улететь от улья почти на 8 км и безошибочно найти дорогу обратно. Однако такие большие перелеты опасны для жизни пчел и невыгодны с точки зрения продуктивности ее работы. Радиус полезного полета пчелы принято считать 2 км . И в этом случае она при полете обследует огромную территорию площадью около 12 га . На такой значительной площади обычно всегда имеются медоносные растения. 

     Пчелиный рой может весить до 7- 8 кг, он состоит из 50-60 тыс. пчел, имеющих в своих зобиках 2- 3 кг меда. Медовым запасом при ненастной погоде пчелы могут питаться в течение 8 дней.

     В одну ячейку сота пчелы откладывают до18 обножек весом 140-180 мг. В состав одной средней обножки входит около 100 тыс. пылинок, вес одной обножки – от 0,008 до 0,015 г. Летом обножки тяжелее, чем весной и осенью. Пчелы за день приносят до 400 обножек, а за сезон пчелиная семья собирает 25-30, а иногда и до 55 кг пыльцы.

  В пчелиной семье обычно работает на сборе пыльцы до 25-30% летных пчел. Они приносят за день 100- 400 г (реже до1-2 кг) обножки.
     Во время цветения малины и кипрея в таежной зоне Центральной Сибири вес контрольного улья за день увеличивался на 14–17 кг, в то время как на гречихе это увеличение не превышает 8–9 кг.

      Самые высокие медосборы нектара получают на Дальнем Востоке и в Сибири. Известны случаи, когда в период цветения липы на Дальнем Востоке привесы контрольного улья достигали 30-33 кг за день. Отдельные пчелиные семьи в условиях Сибири собирают по 420, а на Дальнем Востоке – 330-340 кг меда за сезон.

      Пчела для наполнения медового зобика, вмещающего 40 мг нектара, должна посетить за один вылет не менее 200 цветков подсолнечника, эспарцета или горчицы, 15-20 цветков садовых культур, 130-150 цветков рапса озимого, кориандра или чины.

 По шероховатой поверхности пчела способна тащить груз, превышающий в 320 раз вес ее тела (лошадь везет груз, равный весу ее собственного тела).

      Пчелы, отжившие свой короткий век, умирают в улье только зимой, а летом старые пчелы, чувствуя приближение кончины, покидают улей и погибают на воле.

     Роевые пчелы обычно не жалят. Поэтому не следует злоупотреблять дымом при сборе роя и его посадке. Исключение составляют лишь рои, которые покинули улей несколько дней назад. Однако излишек дыма и у них может вызвать озлобление.

      Пчелиная матка никогда не жалит человека, даже когда он причиняет ей боль. Но при встрече со своей соперницей она с яростью пускает в ход жало.

  На воспитание тысячи личинок требуется 100 г меда, 50 г пыльцы и 30 г воды. Годовая потребность в пыльце составляет до 30 кг на каждую пчелиную семью.
      Инстинкт – единственный и безраздельный «хозяин» пчелиной семьи. Ему подчинены важнейший и в высшей степени совершенный цикл заготовки сырья и законченное производство разнообразной продукции всего «пчелообъединения» в составе 40-60 тыс. рабочих пчел.

   Пчелиная ячейка – самая рациональная в природе геометрическая форма сосуда, на ее постройку требуется наименьшее количество материалы (на 100 пчелиных ячеек – 1,3 г воска), а по конструктивной прочности и вместимости ячейка не имеет себе равных.

  Максимальное выделение нектара медоносными растениями происходит при температуре воздуха от 18 до 25 градусов тепла. При температуре воздуха выше 38 градусов большинство растений прекращает выделять нектар. При резком похолодании выделение нектара уменьшается, а у таких медоносов, как липа и гречиха, совершенно прекращается.

   В первом русском своде законов «Русская правда» охране пчеловодства посвящено немало статей. По «Русской правде» за разграбление княжеской борти (улья) брали штраф 3 гривны (цена 1 лошади или 9 овец), а за разграбление крестьянской борти - 2 гривны. За нарушение бортной межи (медосборного участка) штраф 12 гривен - такой же как за самовольный захват усадебной земли или убийство крестьянина.

 Индийский бог Вишна изображается в виде голубой пчелы. 

    Вылетающая из улья пчела несет слабый отрицательный заряд. В ходе полета она создает вокруг себя электрическое поле, а заряд меняется на положительный и усиливается до 1,5 - 1,8 вольт, особенно в ясную погоду.
      Пчелы чемпионы по обонянию. Они воспринимают и различают запахи в 1ООО раз сильнее человека, чувствуют аромат цветов более чем за 1 км.
      Пчелы наделены, пока еще таинственной для человека, способностью удлинять свою жизнь (в исключительных случаях для сохранения семьи) в 5-6раз.
     В рационе космонавтов мед является обязательным продуктом.
     Тело Александра Македонского, скончавшегося во время похода на Ближний Восток, было перевезено для погребения погруженное в мед, дабы исключить разложение.

Таким образом, жизнедеятельность пчел очень многосторонне разнообразна, интересна и популярна в изучении с научной точки зрения.

3Видеорепортажс пчеловодом-любителем

Я решил взять интервью у своего давно знакомого пчеловода-любителя Губина Вячеслава Константиновича (вопросы представлены в приложении 1).

4.Заключение

Занятие пчеловодством – увлекательное дело: наблюдение за пчёлами, работа с ними и получение приятного бонуса в виде мёда, прополиса и воска. Но, в заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления.

А исследования, проведенные в ходе работы, познакомили и сблизили меня с гармонией и целесообразностью природы. Я убедился, что построение пчелиных сот имеет геометрическое обоснование

5.Список используемой литературы

1)      БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

2)      Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10,  2010.

3)     Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии» — гуманитарно– математический цикл, 2011.

4)      Журнал: «Математика в школе» №1, 1995 г. 

Приложение 1

Вопросы пчеловоду

- Вячеслав Константинович, скажите, а почему пчелы строят именно такую форму?

- Вячеслав Константинович, а вощина является для пчел трафаретом?

А почему пчелы выбрали для постройки сот именно шестигранник?

Спасибо Вячеслав Константинович за такой интересный рассказ

infourok.ru

Геометрия пчелиных сот | Случайность или замысел?

Геометрия пчелиных сот | Случайность или замысел? JW.ORG Изменить язык сайта

ЗАКРЫТЬ

Войти

ЗАКРЫТЬ

Хотели бы вы сменить язык текста на %%?

Да Нет

ЧИТАТЬ азербайджанскийазербайджанский (кириллица)албанскийамхарскийанглийскийарабскийармянскийафрикаансбенгальскийболгарскийвенгерскийвьетнамскийгреческийгрузинскийгуджаратидатскийзулуивритилоканскийиндонезийскийисландскийиспанскийитальянскийканнадакаондекикуйюкиньяруандакиргизскийкирундикитайский (кантонский, традиционный)китайский (кантонский, упрощенный)китайский (путунхуа, традиционный)китайский (путунхуа, упрощенный)корейскийкосалатышскийлингалалитовскийлозилувалемакедонскиймалагасийскиймалаяламмальтийскиймаратхимьянманскийнемецкийнепальскийнидерландскийнорвежскийпанджабипольскийпортугальский (Бразилия)румынскийрусскийсебуанскийсепедисербский (кириллица)сербский (латиница)сесото (Лесото)сетсванасингальскийсловацкийсловенскийсуахилисуахили (Конго)тагальскийтайскийтамильскийтвителугутиграйток-писинтсонгатурецкий

www.jw.org

Проект по геометрии "Геометрия пчелиных сот" – УчМет

МОУСОШ№2 имени Героя Советского Союза А.В.Ляпидевского гЕйска МО Ейский район.

«Геометрия пчелиных сот»

Выполнила:

Дроздова Яна , ученица 8Б класса

Руководитель:

Бобровникова Т.В.

учитель математики

гЕйск 2012г

Актуальность работы. Умение применять знания школьного курса геометрии в жизни, что способствует расширению кругозора и уделение более пристального внимания школьному материалу.

Цель работы. Для полного раскрытия темы ставится следующая цель: умение решать задачи практического характера, с применением приобретенных знаний в школе; расширение кругозора в ходе исследования, а так же показать связь математики с жизнью и эффективность математики.

Постановка задач. Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач: 1) доказательство составления паркета из правильных многоугольников: 2) выявления правильного многоугольника с наименьшим периметром; 3) применение геометрических построений при рассмотрении пчелиных ячеек сот;

4) выявление наименьшей площади поверхности многогранника.

Объект исследования. Объектом изучения работы является пчела, ее соты.

Содержание работы.

- начало исследования – знакомство с интересной задачей про пчел, а так же наблюдение

за строительством пчелиных сот;

- причины, по которым строительство ячеек сот соответствует правильному

шестиугольнику;

- принцип построения паркетов из правильных многоугольников;

- выявление наименьшего периметра правильного многоугольника с применением формул

нахождения площадей, сторон и периметров этих многоугольников;

- построение одной ячейки с применением геометрических построений и знанием

пространственных тел- многогранников.

- сравнение площадей поверхности многогранников и пчелиной ячейки;

- геометрические способности пчел помогают им экономить время, воск и силы.

Выводы по работе.

В заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления.

А исследования, проведенные в ходе работы, знакомят и сближают нас с гармонией

и целесообразностью природы.

Оглавление.

1. Вступление.

Связывая природу, математику, и искусство, можно убедиться

в том, что для тех, кто стоял у истоков искусства, природа и

человек были образцами для подражания. Есть такие творения

природы, которых человек порой не замечает___________________стр2.

2. Основная часть.

1) Сеть правильных шестиугольников_______________________стр3.

2) Паркет:

а) формулировка задачи о составлении паркета____________стр3.

б) доказательство задачи_______________________________стр4.

в) составление паркета из правильного треугольника,

квадрата и правильного шестиугольника_______________стр5.

3) Расчетливая геометрия:

а) доказательство того, что периметр правильного

шестиугольника наименьший из периметров

остальных правильных многоугольников ______________стр6.

б) построение ячейки пчелиных сот, и их проекции_________стр8.

в) доказательство того, что площадь поверхности

пчелиной ячейки наименьшая из поверхностей

других многогранников, имеющих одинаковый

объем____________________________________________стр10.

3. Заключение.

Всесторонняя эффективность математики___________________стр11.

4. Список литературы ____________________________________стр12

1. Введение

Пчёлы – удивительные творения природы. Геометрические способности пчёл проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их рёбрам, то будет видна сеть правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета.

Возникает вопрос: «Почему пчёлы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо проще сконструировать?»

В учебнике за пятый класс есть очень интересная задача о пчёлах. А так как мы сами разводим пчёл, то я решила обратить на неё наиболее пристальное внимание.

Задача №1:

Чтобы собрать 100 грамм мёда, пчела доставляет в улей 16 тысяч нош нектара. Вопрос задачи: какова масса одной ноши?

Решение:

100 : 16000=0,00625 (г) -масса одной ноши.

Ответ: 0,00625 грамм.

А умещает пчела свою ношу на своей ножке в мешочке.

Решив эту задачу, можно сделать следующий вывод: пчела очень трудолюбива, прикладывает огромные усилия для того чтобы, собрать мёд.

Собирая нектар с цветков, пчела «налетает» около трёхсот километров, посетив при этом девятнадцать миллионов цветков. А несколько килограммов мёда – это уже несколько километров. Скорость полёта пчелы – 6,5 километров в час. Продолжительность жизни пчелы 30-35 дней.

2.Основная часть.

Теперь попытаемся ответить на вопрос: «Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо предварительно выяснить, какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, то есть уложить их в виде паркета.

Выполняя несложные расчёты, убеждаемся, что такими многоугольниками могут быть только квадраты, правильные треугольники и правильные шестиугольники.


Квадрат правильный треугольник правильный шестиугольник.

Задача №2:

Действительно, сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна

(n-2)·180º, где n-число сторон многоугольника. Сумма углов правильных n-угольников, сходящихся в одной вершине паркета, равна 360º. Тогда приравняв сумму внутренних углов к числу 360, мы получим следующее равенство: .

Решаем это уравнение относительно числа к, тогда получим:

,

или ,

где k - число углов, сходящихся в одной вершине паркета.

Отсюда .

Рассмотрим некоторые правильные многоугольники.

1). Возьмём треугольник с количеством сторон равным трём.

Тогда, если n=3, то k=6. А это значит, что в одной вершине паркета могут сходиться шесть правильных шестиугольников;



2). Возьмём квадрат с количеством сторон равным четырём.

Тогда, если n=4, то k=4, то есть в одной вершине паркета могут сходиться четыре квадрата.



3). Возьмём пятиугольник с количеством сторон равным пяти.

Если n=5, то k=3,3. А так как k получили не целое число, то не существует паркета из правильных пятиугольников.

4). Возьмём шестиугольник с количеством сторон равным шести.

Тогда, если n=6, то k=3, то есть в одной вершине паркета могут сходиться три правильных шестиугольника;


5). Возьмём семиугольник с количеством сторон равным семи.

Если n=7, то k=2,8. А так как k получили не целое число, то не существует паркета из правильных семиугольников. И так можно продолжать дальше.

Теперь рассуждаем следующим образом: ,так как внутренний угол правильного многоугольника меньше 180º;

значит,

или

По смыслу задачи значения n, k и могут быть только целыми , поэтому 4 делится нацело на (n-2). Отсюда n = 3,4,6.

Итак, мы выяснили, что заполнить плоскость без пропусков можно, используя или правильные треугольники, или квадраты, или правильные шестиугольники. Только ими можно уложить паркет без пропусков.

Паркеты:

1) из правильных треугольников

2) из правильных четырехугольников


3) из правильных шестиугольников

Попробуем дальше развить «пчелиную» тему.

Для того чтобы выяснить, почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, рассмотрим вспомогательную задачу.

Задача №3: Даны три равновеликие друг другу фигуры – правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр?

Дано: правильный треугольник, квадрат, правильный треугольник. Sиз правильных многоугольников. . S=4 см2

Найти: периметр каждого правильного многоугольника.

Решение:

Пусть S – площадь каждой из данных фигур.

а3, а4, а6 - стороны соответствующих многоугольников.

S=4 см2.

1). Тогда вычислим площадь треугольника по формуле:


Подставив данные правильного треугольника в эту формулу, получим:

2). Площадь квадрата вычислим по формуле:


3). Площадь правильного шестиугольника состоит из шести площадей правильного треугольника. Тогда получим:

Теперь нетрудно вычислить периметр каждой фигуры, зная её площадь.

Сначала выразим сторону каждого многоугольника через его площадь, затем найдем периметр этого многоугольника:

, тогда .

Подставив в формулу значение площади, равное 4 см2, получим, что

Р ≈ 9,1 см.

Аналогично выразим сторону квадрата через его площадь и найдем периметр квадрата при заданном значении его площади:

, тогда , значит

Р = 8 см.

Осталось выразить сторону правильного шестиугольника через его площадь и найти периметр:

, тогда , получим:

Р ≈ 4,6 см.

Для сравнения периметров фигур найдём их отношение:

Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, выбрав правильный шестиугольник, мудрые пчёлы экономят воск и время для построения сот.

Надо сказать, что на этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот.


Соты в улье свешиваются сверху вниз наподобие занавесок:

пчёлы прикрепляют их к потолку смесью воска или пчелиного клея (прополиса). Ячейки уложены в пласты и соприкасаются общими донышками.

Н

www.uchmet.ru

ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СОТ

ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СОТ

Вскрывая дупла вековых деревьев, населенных медоносными пчелами, люди не перестают восхищаться самобытным строительным талантом насекомых. В естественных условиях обитания они сооружают восковые гнезда, расчетливо слепленные из легких и довольно прочных шестигранных ячеек. Не гнездом, а целым висячим городом-кладом, состоящим из нескольких десятков, а то и сотен тысяч благоустроенных квартир и складских помещений, компактно размещенных под общей крышей, было бы правильнее всего именовать такое уникальное восковое сооружение. При благоприятных условиях пчелиная семья способна не только построить такой многоэтажный висячий город за несколько дней, но и превратить его в настоящий клад здоровья, накопив в нем десятки килограммов драгоценного сладкого продукта, собранного с цветков, медоносных растений.

 

Натуралистам пока не удалось до тонкости расшифровать, чем же еще, кроме врожденного таланта, руководствуются строительницы сотограда, искусно сращивая маленькие эллипсовидной формы восковые чешуйки в правильные шестигранники-ячеи, из которых в целом и складывается такое добротное для насекомых жилище.

Близкий сородич медоносной пчелы - одиночная пчела антофора выкапывает для своего потомства ячейку в земле, пчела-плотник (ксилопа) выдалбливает ее в стволе дерева, антидия лепит из смолы, пчела-шерстобит прядет детскую колыбель из ваты. Другие разновидности одиночных пчел предпочитают для заселения готовые квартиры: заброшенные гнезда пчел-каменщиц, вертикальные проходы в земле, проделанные дождевыми червями, полые стебли камыша, раковины улиток. Мне и теперь вспоминается небольшая, накрытая речным камышом украинская хата, когда-то стоявшая на окраине города Волчанска. В летние солнечные дни сюда привлекали внимание мальчишек одиночные пчелы, которые целой колонией селились в полых стеблях кровли, низко свисавшей над стенами. Пчела-листорез мегахила, которую здесь нетрудно было выследить, наполняла трубочку камыша цветочной пыльцой оранжевой окраски, она смешивала эту пыльцу с нектаром и упаковывала вкусные таблетки в зеленые обвертки, которые умело выкраивала из листьев чернотала. Каждая отдельная зеленая трубочка со сладким содержимым, как и кружочки, которыми мегахила плотно закрывала ее с обеих сторон, глянцевитой поверхностью листа всякий раз была обращена внутрь.

 

Маленькое насекомое, ведущее одиночный образ жизни, весьма расчетливо и экономно использует строительный материал, выкраивая из зеленого листа растения нужную деталь для ячейки, которая в конечном счете оказывается так мастерски подогнанной к другой детали. В отличие от пчелы-одиночки семья медоносных пчел для сооружения гнезда сама вырабатывает строительный материал - воск. У нее на нижней стороне брюшка имеется по четыре пары восковых желез - зеркалец, на гладкой поверхности которых и отливаются из воска белоснежные или желтоватые., толщиной всего лишь в несколько микрон пластинки. Биологи чаще именуют их чешуйками. Приготовить такие восковые чешуйки может только пчела, достигшая недельного возраста. Сборщица, нектара, даже если она молода, утрачивает способность выделять воск, так как деятельность восковых желез в связи с переключением на полевые работы у нее затухает. Выделяют воск для сооружения воскового гнезда ульевые пчелы, преимущественно кормилицы. Труженица-пчела снабжена полным набором механических инструментов, которыми она бережно снимает с восковых зеркалец чешуйки, лепит из них шестигранные ячейки и желудеоб-разные маточники, штукатурит или полирует гнезда, В комплект таких инструментов пчелы входят две щеточки, расположенные на задних ножках (ими она снимает с брюшка восковые чешуйки), пыльцевые щипчики, необходимые для формирования обножки, и две корзиночки, в которых крылатая труженица доставляет в улей твердый груз - цветочную пыльцу. Комочки цветочной пыльцы, сложенные в ячейки сотов, сборщица-пчела плотно утрамбовывает головой. На голове размещены жвалы и мастерок-хоботок. С помощью их она добывает корм и сооружает восковое гнездо. В медовый зобик, спрятанный глубоко в груди, собирает цветочный нектар, он же служит ей и резервуаром при транспортировке воды. Вспомогательные инструменты : гребешки передних ножек выполняют роль глазных век и служат для очистки усиков; с помощью шпор, расположенных на голенях средних ножек, пчела сбрасывает в ячейку комочки цветочной пыльцы, принесенные в корзиночках. Строится ли новое восковое жилище или капитально ремонтируется старое - пчелиная семья всегда с особенным трудолюбием выполняет все виды работ. На бруске строительной рамки, вставленной в улей при медосборе, буквально через минуту появляется вначале небольшая восковая полоска - основание сота, которая затем перерастет в ячеистый язык. Каждая пчела по своей природе обладает удивительным искусством лепить шестигранные ячейки, даже в том случае, если ока не видела сота, в котором воспитали ее старшие сестры.

 

В благоприятных условиях внутри пчелиного гнезда строительная работа не прекращается ни днем, ни ночью. С верхних брусков рамок, вставленных в улей для застройки, между пластами сотов неподвижно свисают цепочки пчел, сцепившихся между собой ножками. По этим живым лестницам непрерывным потоком взад-вперед снуют обитательницы улья, доставляя к строительным площадкам восковые чешуйки, воду и пищу. Принимая строительный материал, одна группа застройщиц воскового гнезда возводит висячий фундамент, другая сооружает основу сотов, третья лепит шестигранные ячейки, четвертая скрепляет соты прочными перемычками. На завершающем этапе строительства трудятся шлифовальщицы, которые своими шершавыми красными язычками до блеска начищают внутреннюю поверхность каждой отстроенной ячейки, предоставляя возможность пчелиной матке отложить в нее яйцо или приемщицам нектара складывать принесенный в улей сладкий корм. С расширением фронта строительных работ в пчелином гнезде для выполнения тех или иных операций появляется свежая рабочая сила - это преимущественно молодые пчелы. И работа не затихает ни на минуту, был бы медосбор. Пчелы могут вести строительство одновременно на нескольких участках (в улье или дупле), при этом их генеральный план внутренней застройки в целом не нарушается. После завершения работ восковое гнездо будет иметь ячейки необходимой формы с размещением многоэтажных сот строго по вертикали и на определенном (12,5 миллиметра) удалении один от другого; будут предусмотрены также удобные улрчки-проходы.

 

Не раз и не два за сезон принимается население улья за столь кропотливую и трудоемкую работу: восковое гнездо должно быть прочным, теплым, чисто убранным и хорошо вентилируемым. Сделать все это не так просто. Весной пчелы ремонтируют его: удаляют образовавшуюся на стенках улья и сотах плесень, приводят в порядок разрушенные сыростью и холодом ячейки, расширяют полезную площадь гнезда, отстраивают новые соты. С наступлением лета при подготовке к роению им нередко приходится переделывать пчелиные ячейки на трутневые, после чего семья незамедлительно переходит в открытое роевое состояние - закладывает на ребрах сотов желудеобразные роевые маточники. В конце лета все население улья тщательно готовится к зимовке : надежно запечатывает сложенный в ячейки корм - мед и пергу, обильно покрывает прополисом все гнездо, заделывает щели и сужает леток, через который могут проникнуть холодный ветер и вредители.

 

С той поры, как появился первый разборный рамочный улей, медоносные пчелы получили много удобств: дополнительные корпуса и надставки к ульям позволяют расширять тесное пчелиное гнездо, искусственная вощина облегчает и ускоряет строительство восковых сотов, есть роевня и даже медоносный цветочный конвейер. Пользуясь всем этим, сборщицы нектара по заданию пчеловода отстраивают соты, упаковывают мед в сувенирные коробочки, складывают в отведенные места прополис, яд, маточное молочко, цветочную пыльцу. В нашей стране и за рубежом в таких условиях трудятся миллионы пчелиных семей, заселяя одноэтажные и многоэтажные ульи. В Белоруссии по проекту пчеловода А. А. Князева (совхоз Круча Могилевской области) крылатые сборщицы нектара соорудили цилиндрическую медовую пирамиду полутораметровой высоты. Международным конгрессом по пчеловодству, проходившим в Москве, этому уникальному пчелиному сооружению была присуждена серебряная медаль и денежная премия. Свежеотстроенный пчелиный сот состоит из чистого воска, чего никогда не делали, как полагают ученые, далекие предки медоносной пчелы: для возведения жилищ они использовали преимущественно глину, песок и древесину, склеивая твердые частицы строительного материала выделениями своего тела или смолой. Со временем сот, отстроенный пчелами из чистого воска, темнеет от накапливаемых остатков испражнений и коконов, хотя пчелы и стараются удалить их с тем, чтобы как можно дольше сохранился прежним объем ячеек. В старом потемневшем соте могут находить пристанище микробы инфекционных заболеваний, различные вредители пчел, в том числе и такой, как восковая моль. Вот почему в каждом пчелином гнезде ежегодно заменяется около 50 % сотов.

 

Пчелы с хорошо развитыми восковыделительными железами, но не занятые строительством, в тесных ульях теряют восковые чешуйки, которые скапливаются на дне улья и вместе с восковыми крышечками от распечатывания медовых сотов образуют ульевой мусор, являющийся ценным восковым сырьем. Мне однажды довелось быть очевидцем такого явления. На прилетную дощечку небольшого улья, предназначенного для вывода плодных маток, медленно выползла молодая пчела с непривычно толстым брюшком, имеющим форму удлиненного квадрата. Я бережно поднял ее за оба крыла, перевернул вверх ножками и увидел на железистой поверхности брюшка плотно спрессованные в ромбики восковые чешуйки. Помогая насекомому избавиться от лишнего груза, я с большим трудом отделял эти крепко припаянные к зеркальцам восковые комочки. Пчеловодам, наверное, понятно, почему так произошло. Искусственно созданную семью молодых пчёл для кратковременного содержания неплодной матки систематически подкармливали медово-перговой смесью и сиропом. В тесном домике, состоящем всего лишь из двух миниатюрных сотиков размером 5X10 сантиметров, пчелам не было возможности использовать строительный материал, выделяющийся на пористой поверхности восковых желез зеркалец. Чешуйки слиплись, вероятнее всего, от того, что пчела, достигшая соответствующего возраста, имевшая обильную диету и не занятая никакой работой, слишком мало двигалась, однако восковые железы у нее функционировали интенсивно.

Медоносные пчелы любят и умеют сооружать для себя самые замысловатые восковые квартиры. Ученые разных стран не раз в порядке эксперимента заставляли их строить соты, казалось бы, в невероятных условиях - снизу вверх, не предоставляя насекомым твердой опоры, в стороны, по кольцу и спирали. И что же? Дружная пчелиная семья всякий раз охотно бралась за строительство, терпеливо трудилась и возводила многоэтажные восковые пирамиды.

 

Пчелы обладают природным свойством сооружать новые восковые жилища подчас в самых неожиданных местах: в бронзовых статуях, на ветках кустарников, под шумным железнодорожным мостом; проводить их текущий ремонт, реконструировать пришедшие в негодность. К сотам, как и к расплоду, у них особое влечение. Однажды я оставил в улье за вставной доской-диафрагмой небольшой срез сота. Придя на пасеку в другой раз, увидел, что кусочек уже прочно прикреплен перемычками к боковой стенке улья и вставной доске, ограничивающей гнездо. Зачем понадобилось насекомым при наличии обширной площади воскового гнезда столь старательно прикреплять брошенный кусочек сота? Они просто не могут оставаться безразличными к обнаруженным в их жилище предметам первой необходимости, оказавшимся не на месте.

На первую страницу книги: В ИСКУССТВЕННОЙ ЯЧЕЙКЕ

  • Вернуться: В ИСКУССТВЕННОЙ ЯЧЕЙКЕ
  • Далее: НА КАВКАЗЕ И В БЕЛОРУССИИ
Оставить свой отзыв - мнение или совет:

paseka.pp.ru

Презентация по геметрии "Геометрия пчелиных сот"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Геометрия пчелиных сот

2 слайд Описание слайда:

Пчелы- удивительные творцы

3 слайд Описание слайда:

На шестиугольниках пчёлы оттягивают из воска ячейки

4 слайд Описание слайда:

Пчелы покрывают ячейки сплошным прямоугольником из воска

5 слайд Описание слайда:

При минимальной затрате воска помещено наибольшее количество меда

6 слайд Описание слайда:

Пчелиные соты- прямоугольник покрытый правильными шестиугольниками

7 слайд Описание слайда: 8 слайд Описание слайда:

У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

9 слайд Описание слайда:

У какого из этих многоугольников наименьший периметр? S=16см 6см 4 см 2,5 см

10 слайд Описание слайда:

Начертить треугольник равносторонний треугольник со стороной 4см. Вычислить периметр. Начертить квадрат со стороной 4 см. Вычислить периметр. Обвести шаблон шестиугольника. Практическая работа

11 слайд Описание слайда: 12 слайд Описание слайда: 13 слайд Описание слайда: 14 слайд Описание слайда: 15 слайд Описание слайда: 16 слайд Описание слайда: 17 слайд Описание слайда:

Чарует простота и сложность мирозданья. Известен нам пространственный паркет. Природы мудрые созданья Шедевры строят много лет.

18 слайд Описание слайда:

Где человек использует умение покрывать плоскость правильными многоугольниками?

19 слайд Описание слайда: 20 слайд Описание слайда:

Лампы в виде пчелиных сот

21 слайд Описание слайда:

Продукты пчеловодства

22 слайд Описание слайда:

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-413343

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

infourok.ru

Соты (геометрия) — Карта знаний

  • В геометрии соты — это заполнение пространства непересекающимися многогранниками, при котором не остаётся незаполненного пространства. Это обобщение математического понятия мозаика или паркет на любую размерность.

    Соты обычно рассматриваются в обычном евклидовом («плоском») пространстве. Их можно также построить в неевклидовых пространствах, например, гиперболические соты. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, что даст однородные соты в сферическом пространстве.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы. В геометрии удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — это один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5). Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум... В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.

Упоминания в литературе

По всеобщему признанию, литература и искусство являются частью человеческой культуры. Ценность же математики, как правило, видят в её практических приложениях. Но наличие практических приложений не должно препятствовать тому, чтобы и математика рассматривалась как часть человеческой культуры. Да и сами эти приложения, если брать древнейшие из них – такие как, скажем, использование египетского треугольника (т. е. треугольника со сторонами 3, 4, 5) для построения прямого угла – также принадлежат общекультурной сокровищнице человечества. (Кому, чьей сокровищнице принадлежит шестигранная форма пчелиных сот, обеспечивающая максимальную вместимость камеры при минимальном расходе воска на строительство её стен, – этот вопрос мы оставляем читателю для размышления.) В Древнем Египте, чтобы получить прямой угол, столь необходимый при строительстве пирамид и храмов, поступали следующим образом. Верёвку делили на 12 равных частей, точки деления, служащие границами между частями, помечали, а концы верёвки связывали. Затем за верёвку брались три человека, удерживая её в трёх точках, отстоящих друг от друга на 3, 4 и 5 частей деления. Далее верёвку натягивали до предела – так, чтобы получился треугольник. По теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник оказывался прямоугольным, причём тот человек, который стоял между частью длины 3 и частью длины 4, оказывался в вершине прямого угла этого треугольника. Для блока «соты» размеры высчитывают по-другому. Так как он лучше входит в прямоугольную ячейку, за основу нужно взять расстояние между основаниями треугольников, из которых получился блок «соты». Если это расстояние равно 20, то высота каждого треугольника будет равна 10 см. Чтобы узнать ширину треугольника, надо к высоте прибавить 2,5 см и разделить на 1,73: 10 + 2,5 / 1,73 = 7,2 (для удобства можно округлить эту цифру до 7,5). Треугольники лучше получить из прямоугольников, размеры которых с учетом припусков на швы равны 12,5 × 10 см. Можно поиграть в такую же – воображаемую – игру со временем. Существует не только планковская длина, но и планковское время, наименьшая имеющая физический смысл единица измерения времени, равная приблизительно 5 × 10–44 секунды. Насколько мы знаем, Вселенная возникла 13,8 миллиарда лет назад, что в секундах соответствует величине около 5 × 1017 секунд. Таким образом, вся история Вселенной умещается во временной промежуток, равный 1017 + 44, или 1061, планковским мгновениям, или, в словесной форме, десяти дециллионам таких мгновений. Удивительно, но это число составляет лишь одну сотую часть песчаного числа Архимеда. Почему иллюзию? Потому что наша психическая реальность дискретна. Куда более дискретна, чем «реальная реальность». Физический мир на 99,99 % состоит из пустоты [27]. А наши органы чувств могут зачерпнуть из почти пустого мира только очень узкую полосу частот, температур, давлений, размеров. Зрительные центры специально работают с сильным запаздыванием и «смазыванием», чтобы мы не сошли с ума от мелькания кадров. Вспомните стробоскопический эффект: две светящиеся точки, которые попеременно вспыхивают с определенным интервалом. Если интервал вспышек снизить до трех сотых секунды, мы увидим две одновременно и непрерывно горящие точки. Если еще уменьшить интервал, мы увидим одну мнимую точку, которая бегает между положениями двух настоящих точек. Мы даже магнитное поле почувствовать не можем! Два одновременных прикосновения к коже на расстоянии порядка сантиметра воспринимаются как единое касание. Куда уж нам до нанометров и до прямого управления нейронами. По своей форме они кажутся цветами, поэтому очень часто трансформируются в ромашку, незабудку, причем цветы могут быть как одиночными, так и в составе полос, тесно примыкая друг к другу. Но это не единственное использование шестиугольников, поскольку с их помощью легко представить пчелиные соты, кукурузный початок.

Связанные понятия (продолжение)

В геометрии n-угольный осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками. В геометрии гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º . Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство. Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.

Подробнее: Правильный четырёхмерный многогранник

Комплексный многогранник — это обобщение многогранника в вещественном пространстве на аналогичную структуру в комплексном гильбертовом пространстве, где к каждой вещественной размерности добавляется мнимая. В геометрии правильный косой многогранник — это обобщение множества правильных многогранников, которое включает возможность непланарных граней или вершинных фигур. Коксетер рассматривал косые вершинные фигуры, которые создавали новые четырёхмерные правильные многогранники, а много позднее Бранко Грюнбаум рассматривал правильные косые грани. Пятиугольный паркет — в геометрии: замощение, составленное из выпуклых пятиугольников. Замощение из правильных пятиугольников в евклидовом пространстве невозможно, поскольку общий угол правильного пятиугольника равен 108° и не делит ни 180°, ни 360°. Однако, ими можно замостить гиперболическую плоскость и сферу. Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.

Подробнее: Полуправильный многогранник

В математике абстрактный многогранник, неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»). Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани. Тришестиугольная мозаика — это одна из 11 однородных мозаик на евклидовой плоскости из правильных многоугольников. Мозаика состоит из правильных треугольников и правильных шестиугольников, расположенных так, что каждый шестиугольник окружён треугольниками, и наоборот. Название мозаики вызвано тем фактом, что она комбинирует правильную шестиугольную мозаику и правильную треугольную мозаику. Два шестиугольника и два треугольника чередуются вокруг каждой вершины, а рёбра образуют бесконечную конфигурацию... При́зма (лат. prisma от др.-греч. πρίσμα «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Замощения евклидовой плоскости выпуклыми правильными многоугольниками широко использовался ещё с античных времён. Первое систематическое изложение было сделано Кеплером в его книге Harmonices Mundi (Гармония мира, на латинском, 1619). В геометрии гипотеза Келлера — это высказанная Отт-Генрихом Келлером гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из однинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов, какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6. Однако для больших размерностей это неверно, как показали Лагарис и Шор для размерностей... В геометрии плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными... Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) . Конфигурация вершины задаётся как последовательность чисел, представляющих число сторон граней, окружающих вершину. Обозначение «a.b.c» обозначает вершину с тремя гранями около неё и эти грани имеют a, b и c сторон (рёбер). Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов. Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий. Тессера́кт (от др.-греч. τέσσαρες ἀκτῖνες «четыре луча») — четырёхмерный гиперкуб — куб в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетраку́б (от др.-греч. τέτταρες «четыре»), восьмияче́йник, октахо́р (от др.-греч. οκτώ «восемь» + χώρος «место, пространство»), гиперкуб (если число измерений не оговаривается). В геометрии однородный многогранник — это многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками, и он вершинно транзитивен (транзитивен относительно вершин, а также изогонален, то есть имеется движение, переводящее вершину в любую другую). Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны, и многогранник имеет высокую степень зеркальной и вращательной симметрии.

Подробнее: Список однородных многогранников

Шестиуго́льный парке́т (шестиугольный паркета́ж) или шестиугольная мозаика — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне. В геометрии сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники. Мозаика Пенроуза, плитки Пенроуза — общее название трёх типов непериодического разбиения плоскости. Названы в честь английского математика Роджера Пенроуза, который исследовал эти разбиения в 70-х годах XX века. Простой многоугольник — это фигура, состоящая из непересекающихся отрезков («сторон»), соединённых попарно с образованием замкнутого пути. Если стороны пересекаются, многоугольник не является простым. Часто слово «простой» опускается из вышеприведённого определения. Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп. Окта́эдр (греч. οκτάεδρον от οκτώ «восемь» + έδρα «основание») — многогранник с восемью гранями. Четырёхугольный трапецоэдр или дельтоэдр — это второй многогранник в бесконечной серии многогранников с однородными гранями, которые являются двойственными антипризмам. Многогранник имеет восемь граней, которые конгруэнтны дельтоидам. Многогранник двойственен квадратной антипризме. В геометрии построение Витхоффа, или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением. Нотация Конвея для многогранников, разработанная Конвеем и продвигаемая Хартом, используется для описания многогранников, опираясь на затравочный (т.е. используемый для создания других) многогранник, модифицируемый различными префикс-операциями. В геометрии тетраэдр Гурса — это тетраэдральная фундаментальная область построения Витхоффа. Каждая грань тетраэдра представляет зеркальную гиперплоскость на 3-мерной поверхности — 3-сферы, евклидового 3-мерного пространства и гиперболического 3-мерного пространства. Коксетер назвал область именем Эдуара Гурса, который первым обратил внимание на эти области. Тетраэдр Гурса является расширением теории треугольников Шварца для построения Витхоффа на сфере. Шестнадцатигранник — это многогранник с 16 гранями. Шестнадцатигранник не является правильным; следовательно, имя неоднозначно. Существует множество топологически различных форм шестнадцатигранника, например, пятнадцатиугольная пирамида, четырнадцатиугольная призма и семиугольная антипризма. Простая форма — совокупность граней, выводящихся друг из друга элементами симметрии точечной группы и удовлетворяющая закону Гаюи. Ехидна́эдр (англ. echidnahedron) — последняя звёздчатая форма икосаэдра, также называют полной или завершающей формой икосаэдра, так как она включает в себя все ячейки звёздчатой диаграммы икосаэдра. В геометрии число Хееша фигуры — это максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра Генриха Хееша , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу. Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма. Усечённый кубооктаэдр, усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром. Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон. Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному. Декера́кт — десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по символу Шлефли {4,38}, будучи составленным из 3 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Слово «декеракт» — портманто из слов «тессеракт» и греч. δεκα — десять измерений. Также он может быть назван как икосаксеннон или икоса-10-топ от греч. εικοσα — двадцать и топ — 10-политоп. Политоп, двойственный к 10-кубу, называется 10-ортоплекс (или 10-гипероктаэдр).

Упоминания в литературе (продолжение)

Мы неоднократно подчеркивали, что скорость эволюции звезд определяется их первоначальной массой. Так как по ряду признаков со времени образования нашей звездной системы – Галактики – прошло около 15–20 млрд лет, то за это конечное (хотя и огромное) время весь описанный эволюционный путь прошли только те звезды, массы которых превышают некоторую величину. По-видимому, эта «критическая» масса всего лишь на 10–12 % превышает массу Солнца. С другой стороны, как уже подчеркивалось, процесс образования звезд из межзвездной газопылевой среды происходил в нашей Галактике непрерывно. Он происходит и сейчас. Именно поэтому мы наблюдаем горячие массивные звезды в верхней левой части главной последовательности. Но даже звезды, образовавшиеся в самом начале формирования Галактики, если масса их меньше чем 1,2 солнечной, еще не успели сойти с главной последовательности. Заметим, кстати, что темп звездообразования в настоящее время значительно ниже, чем много миллиардов лет назад. Солнце образовалось около 5 млрд лет назад, когда Галактика уже давно сформировалась и в основных чертах была сходна с «современной». Вот уже по крайней мере 4,5 млрд лет оно «сидит» на главной последовательности, устойчиво излучая благодаря ядерным реакциям превращения водорода в гелий, протекающим в его центральных областях. Сколько еще времени это будет продолжаться? Расчеты показывают, что наше Солнце станет красным гигантом через 8 млрд лет. При этом его светимость увеличится в сотни раз, а радиус – в десятки. Эта стадия эволюции нашего светила займет несколько сот миллионов лет.[21] Наконец, тем или иным способом разбуXIIIее Солнце сбросит свою оболочку и превратится в белый карлик. Вообще говоря, нам, конечно, небезразлична судьба Солнца, так как с нею тесно связано развитие жизни на Земле. Характерной особенностью световых кривых астероидов является наличие двух максимумов и двух минимумов за период, причем очень часто оба максимума и оба минимума различаются по величине. Световые кривые некоторых астероидов имеют аномальное число экстремумов. Амплитуда колебаний блеска для разных астероидов меняется в пределах от нескольких сотых долей звездной величины ((1) Ceres) до двух звездных величин ((1628) Geographos, (1865) Cerberus). Причиной короткопериодических колебаний блеска является вращение астероида вокруг оси, проходящей через центр инерции тела. При этом изменяется видимая с Земли часть поверхности астероида и, возможно, альбедо видимой части. Последнее, правда, не играет заметной роли, как о том свидетельствует постоянство цветовых характеристик при вращении астероидов. Здесь нельзя не отметить, что, если мы посмотрим вперед или назад по оси времени, настройка не всегда будет оставаться универсальной для всех времен, всех эпох. Точнее сказать, неизменной останется та ее часть, которая определяется соотношением частот вибрации чакр – оно было, есть и будет точно таким же, как и во времена Пифагора. А вот с базовой частотой настройки ситуация будет иной. Это происходит ввиду того, что энергетическое поле Земли, на которое нужно ориентироваться, со временем претерпевает изменения – высота ионосферы с течением времени меняется, и за несколько сот, а тем более тысяч лет изменение будет достаточно заметно. Во времена Пифагора частота резонанса с внешним энергоинформационным полем наверняка была другой, нежели в наше время. Сама гипотеза говорит, что Вселенная до Большого взрыва была частью чего-то гораздо большего. Это «нечто» существовало и существует всегда, и материя в нем находится в бесструктурном состоянии – нет ни атомов, ни частиц. Потом наш кусочек этого «нечто» начал стремительно раздуваться и за малые доли секунды из микроскопического превратился в гиганта: Вселенная растянулась и стала большего размера, чем мы видим. Она и сейчас больше, ведь мы видим меньше одной сотой ее части. Но чем возмещается энергия, теряемая Солнцем в виде излучения? В свое время предполагалось, что поток метеоров, падающих на Солнце в количестве (по массе), равном примерно сотой части Земли, за год в состоянии дать нужную компенсацию. Указывалось также, что сжатие поперечника Солнца на 75 м в год должно сопровождаться развитием тепла, вполне равноценным лучистой отдаче. Таким образом, можно бы объяснить существование Солнца в его современном виде по крайней мере в течение 100 млн лет. Этот срок, однако, ничтожен; геология и астрофизика требуют по меньшей мере десятков миллиардов лет для Солнца. Такого длительного бытия Солнца не могут объяснить названные предположения. То, что было так знакомо семейству Фостов, было новостью для науки[22]. Эти любительские наблюдения могли стать первым хорошо задокументированным случаем синхронного мерцания светлячков в Западном Гэмпшире. На протяжении многих десятилетий после дискуссии, разгоревшейся в начале XX века в журнале Science, было принято считать, что такое явление не встречается на американском континенте – только в Азии и Африке. Я познакомил Линн с Джонатаном Коуплендом, исследователем светлячков, работающим в Южном университете Джорджии. Коупленд вместе со своим коллегой Энди Моисеффом из Коннектикутского университета подтвердил, что светлячки, обитающие у домика Фостов, мерцают синхронно, причем величина рассинхронизации между светлячками не превышает трех сотых долей секунды.

kartaslov.ru

Исследовательская работа по теме "Пчелы-математики"

IX районный краеведческий конкурс исследовательских и проектных работ имени А.С. Хомякова

Секция «Естествознание и математика»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

«Пчелы-математики»

Выполнила учащаяся 11 класса

МБОУ «Рождественская СОШ»

Самейщева Светлана

Руководитель: Петрова Людмила Ивановна,

учитель математики и информатики

2012

Содержание

  1. Вводная часть 2

  2. Пчелы-математики 2

а) геометрия пчелиных сот; 2

б) оптимальный путь от одного объекта до другого; 4

в) пчелы и сотовая связь; 6

г) влияние сотовой связи на пчёл; 6

д) интересные факты о пчелах; 7

  1. Интервью с пчеловодами 8

  2. Выводы 9

  3. Список используемой литературы 10

Введение.

Каждый из нас хоть раз пробовал пчелиный мед. Многие из нас ощущали на себе и укусы пчёл. Все знают поговорку «Трудится, как пчелка». А многое ли мы знаем из пчелиной жизни? Кто может представить, какой труд возлагается на столь маленькие существа? Пчела – это живой организм, совокупность физических и нервных процессов, дающих ей быть столь сильным организмом. Устройство каждой пчелы не такое уж сложное: отсутствие ЦНС (центральной нервной системы), слабая защита от внешних взаимодействий, не сильно развитая система осязания, - всё это не позволяет пчеле быть устойчивой к влиянию окружающей среды. Несмотря на это, каждая особь успевает осуществить такие сложные процессы, которые по математическим расчетам не всегда удадутся каждому человеку.

В своей исследовательской работе я хотела более подробно изучить жизнедеятельность пчёл и показать на исследовании, с помощью математических формул, сложную структуру действий, осуществляемых каждой особью.

Целью исследовательской работы является: расширить представления о сферах применения математики; расширить общекультурный кругозор учащихся; рассмотреть примеры применения геометрических знаний при решении задач практического характера; показать связь математики с жизнью и эффективность математики; показать умение применять знания школьного курса геометрии в жизни, что способствует расширению кругозора и привлечение более пристального внимания школьному материалу.

Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач: 1) выявления правильного многоугольника с наименьшим периметром; 2) применение геометрических построений при рассмотрении пчелиных ячеек сот; 3)доказательство нахождения пчелой оптимального пути от одного объекта до другого;
4) применение сотового принципа построения ячеек в сотовой связи, а также влияние мобильной связи на пчел.

Используемые методы:

В экспериментальной части работы применялись следующие методы:

  • наблюдение,

  • сравнение,

  • интервью,

  • анализ.

Начало моего исследования было теоретическим – общие сведения о каждой пчеле, после мне стало интересно, что могут мне рассказать люди, которые часто наблюдают за пчёлами – то есть пчеловоды-любители.

Пчелы-математики

Геометрия пчелиных сот.

Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Соты выступают в роли домика для пчелиной семьи. Состоят они из ячеек. Ячейки имеют форму шестигранной призмы. Математики считают, что именно такая форма оптимальна для максимального использования площади при наименьшем расходе строительного материала.

Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений.

Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360˚ (60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚). Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.

Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

Сравним периметры этих многоугольников, если их площади равны. Имеем:


Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Ячейки бывают пчелиные, маточные, трутневые и переходные. На строительство одной пчелиной ячейки тратится около 13 мг воска. Для постройки всей соты – около 140 грамм, их размер зависит от величины рамки. В улье она находиться в вертикальном положении. В заполненной рамке может находиться до 4 кг меда.
Строя соты, пчелы делают между ними расстояние около 13 мм. Это необходимо для свободы передвижения.

Когда пчелы строят соты для хранения меда, они обходятся без дифференциального и интегрального исчисления. Соты представляют собой шестигранные призмы с гранью 2,71 мм.. Однако донышко сот не плоское, оно представляет собой трехгранный угол, составленный из трех ромбов. Возникает вопрос, каков должен быть плоский угол при вершине ромба, чтобы уложиться на минимальной поверхности?
Первым заинтересовался этой проблемой итальянский астроном и геодезист Миральди. В 1712 году он установил, что угол должен быть близок к 110˚. Впоследствии Реомюр, Вейл и Кениг уточнили эту величину: 109˚ 26'. Они были изумлены, узнав, что пчелы делают соты с углом 109˚ 28'. Фонтанель, секретарь Французской академии наук, заметил, что пчелы, несмотря на более слабые, чем у Ньютона и Лейбница, математические способности, получают указания от самого Творца. Между прочим, со временем выяснилось, что “расчеты” пчел точнее.
Математиками были проведены исследования с целью изучения возможного использования многоугольников с изогнутыми сторонами. При наличии изогнутой стороны многоугольник принимает выпуклую форму, причем находящийся рядом с ним другой многоугольник автоматически приобретает сторону, вогнутую вовнутрь. Наличие у многоугольника выпуклой стороны имеет и преимущества, так как он приобретает форму, близкую к кругу, а соседствующий с ним многоугольник с вогнутыми сторонами, хотя и не испытывает никакого ущерба, но и преимуществ тоже не имеет. В 1999 году Томас Хейлз (Thomas Hales) из Мичиганского университета поставил точку в спорах о конструировании сот. Он доказал, что идеальной фигурой при делении единого пространства на более мелкие части является правильный шестиугольник. Несмотря на то, что уже довольно давно известен тот факт, что идеальной фигурой для построения сот является шестиугольник, до сих пор нет точных объяснений этого феномена. И только лишь в 1999 году представилась возможность доказать, что пчелы, не ошибаясь, проделывают уже миллионы лет то, что, является ничем иным, как Божьим откровением. Однако, если бы пчелиная техника строения ячеек, пройдя эволюцию, дошла бы до наших дней, то в окаменелостях должны были бы встретиться и другие геометрические фигуры, помимо шестиугольника. Однако следов использования в пчелиных сотах других фигур не зафиксировано. Чарльз Дарвин лично охарактеризовал медовые соты, как чудо инженерии, позволяющее пчелам экономить воск.
В имеющейся литературе приводятся сведения о том, что благодаря такой «математической» работе расчётливые «геометры» экономят около 2 % воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для одной такой же ячейки.
В итоге необходимо сказать, что пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просветов.
Как в заключение не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».
Так с помощью геометрии и математического анализа мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Оптимальный путь от одного объекта до другого.

Недавно британские ученые установили, что пчелы, оказывается, способны решать сложные математические задачи. Эти насекомые быстро и безошибочно рассчитывают оптимальный путь от одного объекта к другому. Данная задачка вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно.

Исследователи из Лондонского университета наблюдали за тем, как рабочие пчелы перемещаются от одного цветка к другому, а после рассчитали и проанализировали траекторию их маршрута. Результаты анализа потрясли исследователей — оказывается, эти насекомые всегда выбирают самый кратчайший маршрут. И, кроме того, самый выгодный с точки зрения экономии сил.

Далее исследователи поставили эксперимент — расположили цветы, посещаемые пчелами, совершенно в другом порядке. Однако и здесь насекомые не сплоховали — пчелы рассчитали новый маршрут менее чем за секунду! Получается, что-либо данные существа от рождения наделены феноменальными математическими способностями, либо постоянно обучаются и совершенствуют их.

Вообще, рассчитать оптимальный путь от одного объекта к другому — не такая уж сложная задача. Она вполне по силам обычному компьютеру, однако, как с ней справляется крошечный мозг пчелы, не совсем понятно. Возможно, в нем есть некоторые "скрытые ресурсы", про которые ученым до сих пор ничего не известно.

Впрочем, вряд ли здесь имеет место обучение пчелы своими коллегами. Давно установлено, что, в отличие от своих близких родственников муравьев, рабочую пчелу никто не учит собирать мед и находить оптимальные маршруты для полетов (у муравьев наоборот — там старые "фуражиры" некоторое время учат молодежь запоминать дорогу домой и прокладывать оптимальные маршруты). Хотя элемент самообучения и обмена опытом, скорее всего, присутствует. Правда времени на подобные штучки у пчел катастрофически мало.
Дело в том, что пчела на самом деле становится сборщицей меда уже в конце своей жизни и занимается этим весьма недолго. Срок жизни рабочей особи летом не превышает 35 суток, из которых только 7-10 дней перед смертью она собирает мед. За такое короткое время научиться решать весьма нетривиальные математические задачи не удастся, пожалуй, даже выдающемуся математику уровня А.Н. Колмогорова.
Однако не исключено, что пчела занимается математикой… с самого рождения. Давайте вспомним, что представляет собой внутренняя часть улья — это же сплошные ряды сот, состоящих из правильных многоугольников и располагающихся оптимальным образом. У появившейся на свет в "царстве порядка и симметрии" юной пчелы с самого начала формируется такое мировоззрение, в котором большую роль играет способность распознать во всем строгие закономерности, ведь в улье нет места хаосу.

Молодые пчелы работают в основном внутри гнезда — строят соты, ухаживают за личинками, убирают мусор. Все эти действия, как вы понимаете, также требуют умения рассчитать свои силы и оптимизировать перемещение — в противном случае им не управиться с таким огромным объемом работы. Именно так пчелы и совершенствуют свои математические способности — те семьи, где этого не происходит, быстро проигрывают своим соседям в борьбе за существование.

Получается, что пчелы с самого рождения просто "обречены" на то, что бы быть талантливыми математиками — иначе естественный отбор уничтожит их. Не удивительно, что когда уже пожилая и опытная пчела наконец-то получает "назначение" на должность сборщицы, рассчитать и оптимизировать путь между цветами кажется ей сущим пустяком. Ведь построить сотню ячеек, заселить их личинками и при этом самой не умереть от усталости — куда более сложная задача. Ну, а если бывшая уборщица и нянька все-таки стала добытчицей меда — значит, она решила ее на все пять с плюсом.

Итак, пчелы блестяще могут решать сложные математические задачи потому, что занимаются этим с самого детства. Можно сказать, математика является неотъемлемой частью их жизни. Возможно, в этом нам нужно поучиться у наших маленьких помощников, если мы хотим развивать математические способности своих детей.

Не исключено, что когда родители организуют жилище ребенка "математически", с самого детства будут учить его рассчитывать свои силы, находить оптимальный путь между разными объектами, тренировать его аналитический аппарат, задавая ему интересные задачки, то в дальнейшем их ребенок научится видеть во всем закономерности и использовать их наивыгоднейшим для себя образом. Когда же он вырастет, то не будет опаздывать на работу, переутомляться, создавать пробки на автодорогах. Поскольку с детства в нем будет заложена привычка к оптимизации усилий. Та самая, что помогает пчелам быстро и без особого напряжения собирать мед.

Доктор Мари Дакке (Marie Dacke) и профессор Мандям Шринивасан (Mandyam Srinivasan) из Австралийского национального университета (Australian National University — ANU) показали, что пчёлы умеют считать до четырёх.
Кстати, недавно учёные из этого же университета продемонстрировали, что пчёлы преодолели языковой барьер.

Отчёт о ныне проведённом исследовании опубликован в журнале Animal Cognition.
Ранее было доказано, что кроме человека и высших приматов способности к счёту проявляют птицы, рыбы и саламандры. Но о математических способностях беспозвоночных известно мало: были проведены некоторые опыты, однако их выводы пока остаются под вопросом.
Проведя серию экспериментов, учёные выяснили, что медоносные пчёлы превосходят в своих способностях некоторых представителей Homo sapiens.
Нескольким особям этих насекомых предоставили возможность подлетать к сладкому угощению сквозь туннель, в котором единственными опознавательными знаками были идентичные жёлтые метки. Выяснилось, что пчёл можно натренировать подлетать к вознаграждению, если ставить его за определённым (постоянным) количеством меток (не больше четырёх).
Биологи намеренно меняли расстояние между метками, размер и форму объектов (добавляя те, что ранее насекомые не встречали). Все эти изменения позволили исключить предположения, что пчёлы добираются до угощения, ориентируясь по расстоянию от улья или внешнему виду меток.
Кроме того, Дакке и Шринивасан сделали так, что в определённый момент времени насекомое видело лишь одну метку, то есть для того чтобы добраться до вознаграждения, ей приходилось считать/складывать, сколько меток по порядку она пролетела.
Выяснилось, правда, что больше четырёх ярких объектов пчёлы не осиливают. Но и это большое достижение для животного, мозг которого по размерам не больше песчинки.
Судя по всему, подобные способности (вкупе с дальномером) помогают пчёлам ориентироваться на местности.

Пчелы и сотовая связь.

Свое название сотовые сети получили в соответствии с сотовым принципом организации связи, который заключается в следующем. В зоне обслуживания сети устанавливается необходимое количество базовых приемо-передающих станций.

Почему именно соты? А потому, что зона радиопокрытия вокруг базовой станции в общем случае представляет собой окружность. Из школьного курса геометрии известно, что из равносторонних фигур, вписанных в окружность, только шестиугольники могут без разрывов покрыть какую-либо поверхность. Вот почему они используются в качестве математической модели сотовой сети. Пчелы об этом догадались значительно раньше.

Размеры сот (ячеек) сотовой связи на практике составляют от десятков метров (в крупных бизнес-центрах) до десятков километров.

Влияние сотовой связи на пчёл.

Электромагнитные волны, излучаемые вышками сотовой связи и самими мобильными телефонами, создают реальную угрозу для пчел-медоносов. К такому выводу пришли индийские ученые. Эксперимент, проведенный в южном штате Керала, показал, что внезапное падение популяции пчел вызвано башнями, устанавливаемыми по всему штату компаниями мобильной связи, которые расширяют свою сеть.

Электромагнитные волны, излучаемые этими вышками, негативно влияют на "навигационные навыки" рабочих пчел, которые собирают цветочный нектар для обеспечения жизнедеятельности пчелиных семей, говорит доктор Саинуддин Паттажи, проводивший данное исследование.

Ученый обнаружил, что, когда мобильный телефон находится вблизи улья, рабочие пчелы не могут вернуться домой, ульи остаются с одной королевой-маткой и яйцекладкой. Эксперимент показал, что рой погибает в течение десяти дней. Более 100.000 жителей штата Керала занимаются пчеловодством, и сокращение популяции рабочих пчел создает угрозу и для их работы.

Пчелы также играют жизненно важную роль в опылении цветов, что поддерживает флору того или иного региона.

Если произойдет дальнейшее увеличение числа вышек сотовой связи и мобильных телефонов, пчелы-медоносы могут быть уничтожены в течение 10 лет, отмечает Паттажи.

Сигналы от мобильных телефонов могут быть отчасти виноваты в таинственной гибели пчел, это доказывает новое исследование.

Эксперимент можно назвать первым в своем роде. Исследователи разместили мобильные телефоны под улей, а затем тщательно отслеживали реакцию пчел.

Как выяснилось, сигналы от мобильного телефона, которые образовываются во время разговора, осуществляют плохое влияние на пчел.

Число пчел в Великобритании сократилось вдвое за последние 25 лет, а в Америке пчелы сильно пострадали от так званого "краха колоний" - внезапное исчезновение целых колоний в течение зимы.

Эксперты говорят, что пчелы сильно пострадали от Варроатозного клеща, кровососущих паразитов, что делает колонии уязвимыми к различным болезням.

Также, по словам экспертов, сегодня пчелы очень сильно страдают от уменьшения количества полевых цветов, лугов, пастбищ, садов. Однако, ряд экспертов утверждают, что мобильные телефоны также могут быть частично виноваты в этой ситуации.

Доктор Фавр, биолог из Швейцарского федерального института технологии в Лозанне, сказал: "Это исследование показывает, что наличие активного мобильного телефона несколько нарушает жизнь пчел и имеет драматический эффект".

Многие при этом думают: да пёс с ним, с этим драматическим эффектом для пчёл от сотовой связи. Главное - успеть первым купить новый мобильный телефон. И тогда уж точно я стану счастливым. Это вполне реально, но ненадолго. Ведь не за горами ещё более свежая модель.

"Но все же существует одна гипотеза, что электромагнитные поля могут вносить свой вклад в исчезновение пчел во всем мире", - добавил доктор Фавр.

Интересные факты о пчелах.

Для получения ложки меда (30 г) 200 пчел должны во время взятка собирать нектар в течение дня. Примерно столько же пчел должны заниматься приемом нектара и обработкой его в улье. При этом часть пчел усиленно вентилирует гнездо, чтобы быстрее шло испарение из нектара излишней воды. А для запечатывания меда в 75 пчелиных ячейках пчелам необходимо выделить один грамм воска.
     Пчела в улье исполняет «круговой» танец, если она нашла источник корма на небольшом расстоянии от пасеки. «Виляющий» танец пчелы сигнализирует о медоносе или пыльценосе, находящемся на более отдаленном расстоянии.
     Для получения одного килограмма меда пчелы должны сделать до 4500 вылетов и взять нектар с 6-10 млн цветков. Сильная семья может собрать в день 5-10 кг меда (10-20 кг нектара).
     Пчела может улететь от улья почти на 8 км и безошибочно найти дорогу обратно. Однако такие большие перелеты опасны для жизни пчел и невыгодны с точки зрения продуктивности ее работы. Радиус полезного полета пчелы принято считать 2 км . И в этом случае она при полете обследует огромную территорию площадью около 12 га . На такой значительной площади обычно всегда имеются медоносные растения.
     Пчелиный рой может весить до 7- 8 кг, он состоит из 50-60 тыс. пчел, имеющих в своих зобиках 2- 3 кг меда. Медовым запасом при ненастной погоде пчелы могут питаться в течение 8 дней.
     В одну ячейку сота пчелы откладывают до18 обножек весом 140-180 мг. В состав одной средней обножки входит около 100 тыс. пылинок, вес одной обножки – от 0,008 до 0,015 г. Летом обножки тяжелее, чем весной и осенью. Пчелы за день приносят до 400 обножек, а за сезон пчелиная семья собирает 25-30, а иногда и до 55 кг пыльцы.
     В пчелиной семье обычно работает на сборе пыльцы до 25-30% летных пчел. Они приносят за день 100- 400 г (реже до1-2 кг) обножки.
     Во время цветения малины и кипрея в таежной зоне Центральной Сибири вес контрольного улья за день увеличивался на 14–17 кг, в то время как на гречихе это увеличение не превышает 8–9 кг.
     Самые высокие медосборы нектара получают на Дальнем Востоке и в Сибири. Известны случаи, когда в период цветения липы на Дальнем Востоке привесы контрольного улья достигали 30-33 кг за день. Отдельные пчелиные семьи в условиях Сибири собирают по 420, а на Дальнем Востоке – 330-340 кг меда за сезон.
     Пчела для наполнения медового зобика, вмещающего 40 мг нектара, должна посетить за один вылет не менее 200 цветков подсолнечника, эспарцета или горчицы, 15-20 цветков садовых культур, 130-150 цветков рапса озимого, кориандра или чины.
     По шероховатой поверхности пчела способна тащить груз, превышающий в 320 раз вес ее тела (лошадь везет груз, равный весу ее собственного тела).
     Пчелы, отжившие свой короткий век, умирают в улье только зимой, а летом старые пчелы, чувствуя приближение кончины, покидают улей и погибают на воле.
     Роевые пчелы обычно не жалят. Поэтому не следует злоупотреблять дымом при сборе роя и его посадке. Исключение составляют лишь рои, которые покинули улей несколько дней назад. Однако излишек дыма и у них может вызвать озлобление.
     Пчелиная матка никогда не жалит человека, даже когда он причиняет ей боль. Но при встрече со своей соперницей она с яростью пускает в ход жало.
     На воспитание тысячи личинок требуется 100 г меда, 50 г пыльцы и 30 г воды. Годовая потребность в пыльце составляет до 30 кг на каждую пчелиную семью.
     Инстинкт – единственный и безраздельный «хозяин» пчелиной семьи. Ему подчинены важнейший и в высшей степени совершенный цикл заготовки сырья и законченное производство разнообразной продукции всего «пчелообъединения» в составе 40-60 тыс. рабочих пчел.
     Пчелиная ячейка – самая рациональная в природе геометрическая форма сосуда, на ее постройку требуется наименьшее количество материалы (на 100 пчелиных ячеек – 1,3 г воска), а по конструктивной прочности и вместимости ячейка не имеет себе равных.
     Максимальное выделение нектара медоносными растениями происходит при температуре воздуха от 18 до 25 градусов тепла. При температуре воздуха выше 38 градусов большинство растений прекращает выделять нектар. При резком похолодании выделение нектара уменьшается, а у таких медоносов, как липа и гречиха, совершенно прекращается.
     В первом русском своде законов «Русская правда» охране пчеловодства посвящено немало статей. По «Русской правде» за разграбление княжеской борти (улья) брали штраф 3 гривны (цена 1 лошади или 9 овец), а за разграбление крестьянской борти - 2 гривны. За нарушение бортной межи (медосборного участка) штраф 12 гривен - такой же как за самовольный захват усадебной земли или убийство крестьянина.
     Индийский бог Вишна изображается в виде голубой пчелы. 
     Вылетающая из улья пчела несет слабый отрицательный заряд. В ходе полета она создает вокруг себя электрическое поле, а заряд меняется на положительный и усиливается до 1,5 - 1,8 вольт, особенно в ясную погоду.
     Пчелы чемпионы по обонянию. Они воспринимают и различают запахи в 1ООО раз сильнее человека, чувствуют аромат цветов более чем за 1 км.
     Пчелы наделены, пока еще таинственной для человека, способностью удлинять свою жизнь (в исключительных случаях для сохранения семьи) в 5-6 раз.
     В рационе космонавтов мед является обязательным продуктом.
     Тело Александра Македонского, скончавшегося во время похода на Ближний Восток, было перевезено для погребения погруженное в мед, дабы исключить разложение.

Я опросила учителей своей школы – «Занимаются ли они пчеловодством?». На мой вопрос откликнулись двое: Манохина Валентина Константиновна и Мирошниченко Ольга Николаевна.

Интервью с Ольгой Николаевной:

- Ольга Николаевна, скажите, а почему Вы стали заниматься пчёлами?

- Раньше пчеловодом был мой отец. С детства у меня сохранилось трепетное отношение к пчёлам. А после смерти отца, я сама начала ухаживать. Папа научил меня основам, без которых невозможно разводить и содержать пчёл.

- Поясните мне, как человеку, который никакого отношения к пчёлам не имеет, сложно ли содержать пчёл?

- Ну, как сказать. Тот, кто занимается, кто любит своё дело, кто с радостью проявляет заботу – тому легко. А если дело тяготит, то и мучить пчёлок не стоит. Самое главное, когда идёшь к улью, нужно настроиться – с плохим настроением к пчёлам и идти не стоит – покусают. Уверенно нужно выполнять каждое действие – пчёлы начинают нервничать, когда человек суетится. Важно знать, что пчёлы терпеть не могут резкие запахи – духи, бензин, стиральный порошок, химические запахи, а уж тем более табак и алкоголь. Поэтому, перед тем, как идти к пчёлам, я мою руки хозяйственным мылом и смело работаю голыми руками. Одежда должна быть из натуральных тканей – хлопок, лён, шёрсть, шёлк, но не синтетика. А работать с пчёлами нужно только в дневное время, во второй половине дня – они устают, все собираются.

- И это всё Вам рассказал Ваш отец?

- Основу заложил он, а кое-что пришло с опытом работы. Он мне и отношение своё к пчёлам передал. К ним особый подход нужен.

- А пчёлы узнают Вас, когда Вы к ульям подходите?

- Нет, не узнают, памяти-то у них, как таковой нет. Но они чувствуют, когда с ними работает специалист – ведут себя более спокойно.

- Спасибо, Ольга Николаевна, я для себя узнала очень много интересного.

Интервью с Валентиной Константиновной:

- Валентина Константиновна, скажите, давно ли Вы занимаетесь пчёлами?

- Впервые я увидела, как ухаживают за пчёлами, 37 лет назад. Мы были в гостях, помогли откачать мёд, нам с мужем стало интересно, наши друзья нам подарили пчелиную семью. С этого всё и началось.

- А сейчас много пчёл у Вас?

- Нет, у нас небольшая пасека – несколько ульев.

- Валентина Константиновна, скажите, а пчёлы отличаются друг от друга?

- Конечно, есть – пчелиная матка, которая отличается от других пчёл своим строением – у неё блинное брюшко и немножко покороче крылышки, есть трутни и есть пчёлы-рабочие. Рабочие пчёлы выполняют разные функции – одни собирают пыльцу, другие приносят воду, третьи поддерживают температуру в семье и так далее.

- Вы видели, как роятся пчёлы?

- Да, видела. Это настолько увлекательный процесс, немножко страшный, так как раздаётся гул и туча пчёл выходит из улья, кружит над ним, а потом прививается на ветке дерева.

- Не возникал ли у Вас вопрос, почему пчёлы делают соты в форме шестиугольника?

- Пчёлки очень расчётливые, экономичные, они очень эффективно расходуют воск для строения сот.

- Применяете ли Вы в лечебных целях мёд и прополис?

- Да, прополис, воск и мёд очищают зубы и залечивают ранки на дёснах. Они являются обеззараживающим средством. Мёд лечит желудок. На медовой основе делают маски для лица.

- Спасибо, Валентина Константиновна, за интервью, мне было очень интересно.

Занятие пчеловодством – увлекательное дело: наблюдение за пчёлами, работа с ними и получение приятного бонуса в виде мёда, прополиса и воска. Но человек многое берёт от природы, но редко восполняет то, что забрал. Часто антропогенная деятельность приводит к гибели всего живого, сбивает экологическое равновесие.

В заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления.
А исследования, проведенные в ходе работы, знакомят и сближают нас с гармонией
и целесообразностью природы.

Список используемой литературы

  1. БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

  2. Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999.

  3. Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10, 2000.

  4. А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» — гуманитарно – математический
    цикл, 2007.

  5. Журнал: «Математика в школе» №1, 1995 г.

infourok.ru


Смотрите также

 


Copyright © MedPetrova.ru Карта сайта, XML.